金色琴弦2f金手指文章列表:

• 1、廣告創(chuàng)意中的一把利器：動物符號
• 2、五度相生律與十二平均律區(qū)別是什么？
• 3、高三復(fù)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)50條秒殺型公式與方法！
• 4、高中數(shù)學(xué)52種快速做題方法收藏學(xué)習(xí)
• 5、初二物理上冊期中考試復(fù)習(xí)及分析

廣告創(chuàng)意中的一把利器：動物符號

摘 要：現(xiàn)今正是一個符號消費(fèi)的社會，大眾消費(fèi)的焦點(diǎn)早已由產(chǎn)品本身的物質(zhì)性消費(fèi)轉(zhuǎn)移到社會脈絡(luò)的消費(fèi)。廣告作為推動消費(fèi)的助力方，關(guān)注重點(diǎn)是用好的創(chuàng)意吸引受眾。動物符號因角色的特殊性在廣告創(chuàng)意中占有重要地位，其幽默性、吉祥寓意、情感共鳴、獨(dú)特個性等都是絕佳的創(chuàng)意素材來源。尤其是現(xiàn)代人對動物的高依賴程度，動物符號的功能將進(jìn)一步增強(qiáng)。

中圖分類號： 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-8122(2019)05-0000-03

一、前言

廣告是一個現(xiàn)代詞匯，真正追溯其歷史，可至春秋戰(zhàn)國時期。不過中國廣告業(yè)的崛起是在改革開放后，僅四十年的發(fā)展，規(guī)模便穩(wěn)居世界第二。受眾從廣告中獲取信息，廣告主從中獲取利益。目前我們存在于一個被廣告包裹的空間內(nèi)，從睜眼開始便無法逃離，為什么很多人察覺不到呢？其實(shí)一個成年人每日從網(wǎng)絡(luò)、電梯、戶外等地方接觸的廣告量能達(dá)上千條，能引起注意并被記住的卻不足千分之一。那些從中脫穎而出的作品，無一不是創(chuàng)意俱佳。因此，創(chuàng)意是永恒不變的制勝法寶。

動物元素在廣告創(chuàng)意中十分常見，20世紀(jì)大衛(wèi)奧格威就曾提出廣告創(chuàng)意的“3B”原則，beast(動物)就是其中之一。經(jīng)過一百多年的發(fā)展，動物元素演變?yōu)橐环N符號，體現(xiàn)在傳播過程中。另外數(shù)字技術(shù)的進(jìn)步，使廣告的承接載體增多，動物符號在廣告作品中有了更豐富的表現(xiàn)方式。

二、新時代中的動物形象

動物是我們認(rèn)識自身的工具，承載著以人類為中心的象征性投影。①

社會主流文化中，動物及動物的衍生物在各個領(lǐng)域的受歡迎程度空前高漲，這背后反映的是現(xiàn)代人對動物的依賴心理。從進(jìn)化角度看，人與動物由共同先祖演變而。一方面，強(qiáng)勢的人類對待弱勢的動物，心中的關(guān)愛同情感自然迸發(fā)。另一方面，大部分的動物形象可愛又美麗，在直擊心中柔弱部位的同時，迅速俘獲人心。當(dāng)代人在追求豐富精神世界時，動物及其衍生物在其中發(fā)揮了何種作用？

(一)尋找信任感，對動物的依賴，是對人性的失望

寵物依賴癥的出現(xiàn)，社會上有很多不同的聲音。功利性的社會風(fēng)氣，主流價值觀示弱，誠信缺失是社會面臨的一大危機(jī)，幾乎表現(xiàn)在社會的方方面面。付出真心得不到回應(yīng)，人就會變得跟刺猬一樣。可是，缺失的情感總要找地方彌補(bǔ)回來，此刻，動物便成了最好的選擇。它是傾聽者、陪伴者，重要的是不會成為背叛者。將動物賦予人的性格與情感，在心理上替代了人的存在，兩者再也無法分離。

(二)高壓的生活環(huán)境下，動物元素給人以愉悅與放松

生活齒輪的高速運(yùn)轉(zhuǎn)，精神弦繃得太緊，動物元素幽默、可愛的特點(diǎn)能幫人及時解壓，把生活拉回正軌。有些很常見的生活現(xiàn)象，將寵物當(dāng)做子女；發(fā)朋友圈帶寵物吸睛；女孩子買貓耳朵、小鹿角這類頭飾；買恐龍衛(wèi)衣、睡衣等。人們更傾向于通過這些小事增加生活的樂趣。

得益于發(fā)達(dá)的互聯(lián)網(wǎng)，年輕人不需要過分依靠他人獲取生存資料，人們的關(guān)系便成了“網(wǎng)友”。獨(dú)行俠成為常態(tài)，快樂的來源多是新媒體平臺的產(chǎn)物。網(wǎng)聊占據(jù)了大半人際交流的時間，在微信、QQ等社交APP上，表情包是緩解氣氛增加樂趣的存在。其中使用和收藏最多的便是以動物本身及以動物為元素制作的卡通形象這類的表情包。

(三)肉體與靈魂分屬不同族群，在流行文化中尋求同類

我們樂意把自己歸類為“積極廢人”、“隱形貧困人口”，卻不愿意承認(rèn)自己是“窮人”、“廢人”，這就是流行文化的強(qiáng)大魔力。隨著00后的成年，一代人的獨(dú)立性更加凸顯，上大學(xué)不需父母陪同。那么生活中傾向于獨(dú)處是否就不需要同伴？答案當(dāng)然是否定的，個體獨(dú)立不代表精神獨(dú)立。有些人需求同類的精神安慰卻懶得社交，網(wǎng)絡(luò)流行文化的出現(xiàn)，大眾得到了久違的精神共鳴，漸漸產(chǎn)生了依賴性。

值得注意的是，近幾年動物元素代表的“族群”受到熱烈追捧。動物帶有的獨(dú)特性格，在網(wǎng)絡(luò)時代被進(jìn)一步曝光和挖掘，相比于脆弱的人性，動物顯得更加高尚。因此，人們喜歡將自己比作某種動物。媒體人察覺到這種心理傾向，創(chuàng)作了很多以動物為元素的熱詞與文化，并迅速得到了大眾的認(rèn)可。從“做精致的豬豬女孩”到“大豬蹄子”、“沖鴨”，這些熱詞的背后體現(xiàn)的是動物元素逐步上升的地位。

三、動物符號的使用意義

(一)快速獲取關(guān)注度

動物的視覺形象按擬人化的手法表現(xiàn)，在一開始就要調(diào)動消費(fèi)者的情緒，制造心理興奮感，滿足人們好奇的欲望，再把人的一些動作、表情、著裝賦予給動物,看起來滑稽可笑，讓人忍俊不禁。借動物的軀殼來表現(xiàn)，使產(chǎn)品的受關(guān)注度大增。②

(二)影響新生代的價值觀

社會發(fā)展至今，兒童價值觀的構(gòu)建不再只取決于父母、老師，動畫片、網(wǎng)絡(luò)信息也發(fā)揮著重要作用。動畫片是與兒童接觸最親密的娛樂方式，每個年代都有專屬的代表作，90后的虹貓藍(lán)兔七俠傳，00后的喜羊羊與灰太狼，10后的光頭強(qiáng)、小豬佩奇。這些動物符號傳達(dá)的處世哲理在新生代心里埋下了一顆種子。孩童的年齡段對動物的好奇遠(yuǎn)勝于熱點(diǎn)事件，借用動物符號傳達(dá)的廣告精神對孩童的影響，雖然深遠(yuǎn)但必須慎重對待。

(三)建立長久的情感聯(lián)系

人們會積年累月的對一種動物形成大致的印象，廣告人只需巧妙的運(yùn)用受眾對某種動物的心理，讓他們自然接受自己塑造的觀念。一旦動物符號與動物本身產(chǎn)生聯(lián)系，受眾今后面對同一形象時，便自然聯(lián)想到固定的品牌或產(chǎn)品，也就是所謂的持久度。

四、動物符號在廣告創(chuàng)意中的新應(yīng)用

上個世紀(jì)黑貓警長，貓和老鼠的動物形象的誕生影響著社會價值觀傳播，并潛移默化地改變著一代人對世界的認(rèn)知，這些動物符號發(fā)揮的作用更勝于傳統(tǒng)廣告。符號消費(fèi)意味著現(xiàn)代消費(fèi)社會已加入文化、感性的因素。消費(fèi)者的購買行為是非理性的③，利用動物符號對成年人和新生代的長期影響，與廣告作品結(jié)合制作出情感營銷的優(yōu)秀案例。廣告從業(yè)人員早已在廣告創(chuàng)意時注意運(yùn)用動物元素，近幾年出現(xiàn)了哪些新變化？

(一)動物形象實(shí)體化。

目前社會消費(fèi)的主體人群經(jīng)歷了零售經(jīng)濟(jì)、網(wǎng)絡(luò)購物、線上與線下結(jié)合的新零售的時代變化。可以看出無論消費(fèi)體驗(yàn)如何升級，實(shí)體化的體驗(yàn)是消費(fèi)者十分重視的，否則新零售就不會誕生，零售業(yè)將全部被取締。經(jīng)濟(jì)發(fā)展如此，與之最親密的廣告業(yè)同樣遵循了這種發(fā)展大致方向。

1.品牌吉祥物IP。現(xiàn)代，利用動物形象來‘物化’自己的品牌形象，也越來越成為很多商家成功樹立品牌形象的方法之一④，如京東狗JOY、天貓、網(wǎng)易考拉。這種套路不再新鮮后，各位廣告主打起了實(shí)體化的主意。此刻，動物被賦予符號的功能，擔(dān)任品牌形象官一職。相比于虛擬勾畫的概念形象，實(shí)體更有說服力。一方面可以輕易與其他品牌區(qū)分開；另一方面，增加了品牌曝光度，拉近了顧客的距離。處理妥當(dāng)?shù)那闆r下，親切感、信任感會進(jìn)一步加強(qiáng)。

2.卡通人偶服裝。網(wǎng)紅熊、皮卡丘的走紅，代表一種極具創(chuàng)意的廣告活動被大眾所接受。發(fā)傳單、音響促銷等傳統(tǒng)的廣告形式四處泛濫，甚至招受眾厭惡。但是其成本低、短時間內(nèi)效果好，因此不能被拋棄。為消除這些負(fù)面影響，卡通人偶服裝應(yīng)需而生。人們可以輕易拒絕陌生人遞來的傳單，但很難拒絕由可愛人偶送來的“驚喜”，尤其是會撒嬌的人偶。動物人偶自帶的愉悅魔力，沖淡了廣告行為帶來的不適感，受眾甚至?xí)鲇诤闷娓雨P(guān)注廣告活動。運(yùn)用動物人偶，還有一個不可替代的優(yōu)勢——自然熟。只要不逾矩，可以做一些親密動作，如拉人進(jìn)店、搶零食。雖然本質(zhì)是人在操作，可在外界看來這只是與具有“人性”的可愛動物間的互動，便不會難以接受。

(二)短視頻借用動物元素打造的新型KOL

抖音、微視短視頻APP問世，帶火了金毛蛋黃、會說話的劉二豆、探探貓和豆豆豬這類以動物元素為主角的短視頻博主。按創(chuàng)作目的劃分，可分為娛樂性和營銷性兩類。一種是用戶最初以炫耀寵物、娛樂、跟風(fēng)或其他單純的目的制作原創(chuàng)視頻，無意間擁有了專屬粉絲群，便將創(chuàng)作視頻轉(zhuǎn)化為一種興趣、責(zé)任進(jìn)行下去，于是誕生了一類新型的KOL。支付寶為宣傳體驗(yàn)金的服務(wù)，請“劉二豆”做宣傳。貓咪把偷吃魚嫁禍給鯉魚躍龍門去了，巧妙將支付寶年年有余的游戲編進(jìn)短視頻內(nèi)，用生動的故事掩蓋了做廣告的盈利目的。后期原創(chuàng)博主的作品終會淪為廣告主宣傳商品或服務(wù)的陣地。另一種是廣告主為宣傳電影、動畫片創(chuàng)建的賬號。它目的明確，采用的是作品中的卡通動物形象，自己作為KOL宣傳，省錢省時省力。

(三)動物卡通形象的延展

動物本身不帶有人的情緒，廣告人抓住受眾心理，將“空白”的動物形象打造成緊勾觀眾心弦的情感專家，創(chuàng)作了無數(shù)現(xiàn)象級的傳播案例。當(dāng)一個形象成功后，它的周邊也具有挖掘價值。

1.視頻廣告。農(nóng)歷2018年的年底，廣告片《啥是佩奇》火遍朋友圈。這是導(dǎo)演張大鵬為新年檔電影《小豬佩奇》做的先導(dǎo)宣傳片，更是廣告作品中運(yùn)用動物符號的成功案例。這個廣告片為什么會刷屏？一使用的小豬佩奇動物元素自帶話題與流量；二幽默喜劇片更引人深思，笑中帶淚是當(dāng)前優(yōu)秀喜劇片帶給受眾最大的感受；三利用大眾春節(jié)團(tuán)圓思鄉(xiāng)的心理，打好了一張感情牌。

2.周邊拓展。這方面知乎打造的吉祥物非常成功。劉看山自“入職知乎”后，掀起“將劉看山XX化”的風(fēng)潮；出版了《劉看山的生活意見》系列漫畫；打造了《好奇的北極狐》視頻欄目；開設(shè)了個人展劉看山的好奇冰屋；帆布包衛(wèi)衣手機(jī)殼應(yīng)有盡有。如今的劉看山已經(jīng)不僅僅是知乎的附屬品，而是陪伴知乎一同成長的形象代表。

(四)重拾懷有吉祥意義的傳統(tǒng)動物元素

中國是個文化氛圍極為濃厚的國度，傳統(tǒng)文化新解讀是不變的思想潮流。映射在廣告業(yè)中，經(jīng)常表現(xiàn)在系列活動主題、平面、H5作品上。如2018年的滿天錦鯉營銷，天貓借錦鯉蘊(yùn)涵的好運(yùn)彩頭給全國人送大禮，一時間拜“錦鯉”求好運(yùn)的熱度一度超過“楊超越”。

生肖作為民俗文化符號，現(xiàn)代更多人把屬相作為春節(jié)的吉祥物，成為娛樂文化活動的象征。設(shè)計師會圍繞當(dāng)年的生肖展開創(chuàng)意，融入周邊系列作品中。如美寶蓮豬年限定麻將禮盒、施華洛世奇飛天小豬項(xiàng)鏈、美寶蓮豬豬粉餅等豬年周邊紛紛上市。

洽洽將動物與傳統(tǒng)文化結(jié)合發(fā)布24節(jié)氣海報，用瓜子演繹節(jié)氣中的意象，白狐踏雪、菊黃蟹肥、布谷鳥鳴……描繪出自然風(fēng)光又傳遞了東方美學(xué)，文案詩句將“洽”字巧妙融合，制作出“洽生萬物”的和諧光景。與之類似的還有，京東#臘月辦年貨 上京東#話題下將JOY與九尾狐、神鳥精衛(wèi)等動物結(jié)合創(chuàng)作的年貨節(jié)系列海報。

五、結(jié)語

社會所呈現(xiàn)的消費(fèi)特色與動物符號訊息的建構(gòu)間具有密切的關(guān)聯(lián)。廣告業(yè)作為建構(gòu)商品文化參考架構(gòu)的重要起源，善于利用消費(fèi)者感性訴求，促銷商品或服務(wù)。因此，動物符號在現(xiàn)代廣告作品中頻繁出現(xiàn)也就不足為奇了。

參考文獻(xiàn)

[1] Randy Malamud,Poetic Animals and Animal Souls [M].New York:Palgrave Macmillan,2003:4.

[2]陳海英.動物平面廣告的趣味化研究[J].包裝工程,2016(4):25-28.

[3]佚名.運(yùn)動球鞋的符號消費(fèi)-NIKE球鞋廣告之文本分析[EB/OL].https://wenku.baidu.com/view/fe20b76ba45177232f60a20b.html,2010-09-20.

[4]喻璐.動物廣告符號的價值研究[J].傳播與版權(quán),2015(7):67-68.

五度相生律與十二平均律區(qū)別是什么？

簡介：

“五度相生律”又叫“三分損益律”，它是按純五度的關(guān)系向上或向下推算的辦法，來找出整個各個音級的精確高度。即是用分音列中第二分音與第三分音之間的音高關(guān)系，連續(xù)相生而求得出的各個音級的準(zhǔn)確音高。

在國外，五度相生律最早出現(xiàn)在古希臘，是由畢達(dá)哥拉斯所發(fā)現(xiàn)的，所以在國外一直稱五度相生律為“畢達(dá)哥拉斯律”。

根據(jù)五度相生律得出的各律，雖然在音名上與十二平均律的音名相同，但它們在音高上卻有一些區(qū)別，各個半音之間并不相同，有大全音、小半音、大半音之分。

五度相生律的最大好處就是調(diào)性明確，音與音之間的傾向性好，更易于表現(xiàn)音樂的旋律感。

在許多民族樂器中，都使用五度相生律一。

詳細(xì)說明：

這里引用一位小伙伴留言的原文內(nèi)容：

然后根據(jù)下表我們對比說說“五度相生律”與“十二平均律”的區(qū)別~

1、音程。就是兩個音之間的距離，以度為單位，以C-1（do）、D-2（re）、E-3（me）、F-4（fa）、G-5（so）、A-6（la）、B-7（si）一個基本音級為例，1-1是一度，1-2是二度。。。1-7是七度，1-高音1是八度。以八度音為一個基本音級是遵從人的聽覺的，這與物理學(xué)上的發(fā)聲原理也是契合的，假如將一個頻率200Hz的音高稱為1的話，那么高音1的頻率為400Hz，高高音1為800Hz，是一個等比關(guān)系，聽覺上感覺像是一個音，但高低不同。

2、五度相生律。是人們試圖將一個等比區(qū)間的兩個音（即今天的八度）進(jìn)行切割分成幾個音，建一個標(biāo)準(zhǔn)而得出的，即定律。

以一根弦為例，空弦發(fā)音如果定為基音F的話，將其二等分，1/2弦發(fā)音音高為2F，三等分，1/3長度發(fā)出的音對應(yīng)3F，2/3長度發(fā)出的音對應(yīng)3/2F，四等分，1/4對應(yīng)4F，3/4對應(yīng)4/3F，這些音與基音F都是和諧的，但3/2F、4/3F與基音和諧度上是逐步遞減的，到五等分、六等分已經(jīng)不是很和諧，因此不繼續(xù)等分，而取三等分剩下的2/3長度再進(jìn)行三等分，取其2/3的音，即3/2的平方，大于2的除以2，大于4的除以4，以此類推，直到3/2的五次方約等于7.59，與2的三次方8較為接近，于是把3/2的五次方定為一個F至2F的最后一個拆分音，因此得出了F、9/8F、81/64F、4/3 F、3/2 F、27/16 F、243/128 F七個音，即上表中的藍(lán)色字體，CDEFGAB，也就是1234567七個音的由來（中國古代的五聲音階“宮、商、角、徵、羽”，對應(yīng)的音是12356），因?yàn)槎傻姆椒ㄊ侨∠业?/3循環(huán)拆分，2/3弦的音高為3/2F，即G（5），與C（1）的距離是純五度，因此叫五度相生律。但是，由于E-F的距離是上表的1.500-1.424=0.076，而C-D是0.125，D-E是0.141等，比0.076高出一倍左右，因此把E-F的距離定為一個半音，也就是最小的音高距離，而C-D、D-E叫一個全音，一個全音等于兩個半音，各音之間的距離差距較大且不平均，因此把距離為全音的兩個音之間各加一個音，把距離都變成半音，就出現(xiàn)了上表的12個音，各音間的距離都是半音，距離差減小，但依然不平均，可以一直分下去，但太過復(fù)雜。由于這12個音中，與基音C最和諧的音是F、G（因此稱之純四度、純五度音），而各音間的距離不完全一致，因此在變調(diào)時容易破壞F、G的和諧音，變調(diào)起來很麻煩，生產(chǎn)樂器也很難標(biāo)準(zhǔn)化。

3、十二平均律。它是對五度相生律的優(yōu)化，利用數(shù)學(xué)模型來把F-2F距離的音完全12等分，再看結(jié)果，和諧音F、G相比五度相生律的音高，誤差都只有0.1%，相比來說，既完全平均了各個音間的距離，也沒有破壞和諧音，因此十二平均律很快流行開來，也解決了生產(chǎn)樂器和變調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)化問題，皆大歡喜。但是專業(yè)的調(diào)音師是在調(diào)高音時還是會用五度相生律，不過這是非常專業(yè)的音樂人研究的事情了。

高三復(fù)習(xí)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)50條秒殺型公式與方法！

高考數(shù)學(xué)秒殺公式與方法一

1，適用條件：[直線過焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x 1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上)，右邊為(x 1)/(x-1)，其他不變。

2，函數(shù)的周期性問題(記憶三個)：

1、若f(x)=-f(x k)，則T=2k;

2、若f(x)=m/(x k)(m不為0)，則T=2k;

3、若f(x)=f(x k) f(x-k)，則T=6k。注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3，關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下：

1，若在R上(下同)滿足：f(a x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a b)/2;

2、函數(shù)y=f(a x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;

3、若f(a x) f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

4，函數(shù)奇偶性：

1、對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

2、對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)

3、奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5，數(shù)列爆強(qiáng)定律：1，等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));2等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時成等比，在q=-1時，未必成立4，等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n m)=S(m) qmS(n)可以迅速求q

6，數(shù)列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介紹公式：對于an 1=pan q(n 1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p(n-1) x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))

7，函數(shù)詳解補(bǔ)充：

1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

3、重點(diǎn)知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8，常用數(shù)列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n 1)) 2記憶方法：前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

9，適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式：k橢=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k雙={(b)xo｝/{(a)yo｝k拋=p/yo注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10，強(qiáng)烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技：已知直線L1：a1x b1y c1=0直線L2：a2x b2y c2=0若它們垂直：(充要條件)a1a2 b1b2=0;若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

北辰教育專注初高中課外培訓(xùn)

高考數(shù)學(xué)爆強(qiáng)秒殺公式與方法二

11，經(jīng)典中的經(jīng)典：相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。下面看隔項(xiàng)相消：對于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

12，爆強(qiáng)△面積公式：S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)注：這個公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題!

13，你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯：1，空間中不同三點(diǎn)確定一個平面;2，垂直同一直線的兩直線平行;3，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;4，如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面;5，有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱;6，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐注：對初中生不適用。

14，一個小知識點(diǎn)：所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15，求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值。答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n-1)/4，在x=(n 1)/2時取到;當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n/4，在x=n/2或n/2 1時取到。

16，√〔(a b)〕/2≥(a b)/2≥√ab≥2ab/(a b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

17，橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式：S=btan(A/2)在雙曲線中：S=b/tan(A/2)說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18，爆強(qiáng)定理：空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|一：A為線線夾角，二：A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)三：A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

19，爆強(qiáng)公式1 2 3 … n=1/6(n)(n 1)(2n 1);13 23 33 … n3=1/4(n)(n 1)

20，爆強(qiáng)切線方程記憶方法：寫成對稱形式，換一個x，換一個y。舉例說明：對于y=2px可以寫成y×y=px px再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo px

高考數(shù)學(xué)爆強(qiáng)秒殺公式與方法三

21，爆強(qiáng)定理：(a b c)n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn 22，n 2在下，2在上

22，[轉(zhuǎn)化思想]切線長l=√(d-r)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23，對于y=2px，過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。爆強(qiáng)定理的證明：對于y=2px，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A.那么弦長可表示為2p/〔(sinA)〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)]，所以求和再據(jù)三角知識可知。(題目的意思就是弦AB過焦點(diǎn)，CD過焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

24，關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強(qiáng)：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣

25，關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路：爆強(qiáng)：舉例說明：證明1 1/2 1/3 … 1/n>ln(n 1)把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。解：令an=1/n，令Sn=ln(n 1)，則bn=ln(n 1)-lnn，那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26，爆強(qiáng)簡潔公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27，說明一個易錯點(diǎn)：若f(x a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x a)=-f(-x a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x a)為偶函數(shù)，可得f(x a)=f(-x a)牢記!

28，離心率爆強(qiáng)公式：e=sinA/(sinM sinN)注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29，橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。比如x/4 y=1求z=x y的最值。解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30，[僅供有能力的童鞋參考]]爆強(qiáng)公式：和差化積sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2

北辰教育專注初高中個性化培訓(xùn)

高考數(shù)學(xué)爆強(qiáng)秒殺公式與方法四

31，爆強(qiáng)定理：直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32，三角形垂心爆強(qiáng)定理：1，向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O為三角形外心，H為垂心)2，若三角形的三個頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖像上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

33，維維安尼定理(不是很重要(僅供娛樂))，--正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34，爆強(qiáng)思路：如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1 x2=n，我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)，再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

35，常用結(jié)論：過(2p，0)的直線交拋物線y=2px于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36，爆強(qiáng)公式：ln(x 1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。舉例說明：ln(1/(2) 1) ln(1/(3) 1) … ln(1/(n) 1)<1(n≥2)證明如下：令x=1/(n)，根據(jù)ln(x 1)≤x有左右累和右邊再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

37，函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)。在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。利用上述性質(zhì)可以比較大小。

38，函數(shù)y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e， 無窮)上單調(diào)遞減。另外y=x(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

39，幾個數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)：1，f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件;2，在研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱!;3，不等式的運(yùn)用過程中，千萬要考慮"="號是否取到!4，研究數(shù)列問題不考慮分項(xiàng)，就是說有時第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項(xiàng)!

40，提高計算能力五步曲：1，扔掉計算器;2，仔細(xì)審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用!;3，熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技巧;4，加強(qiáng)心算，估算能力;5，[檢驗(yàn)]！

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高考數(shù)學(xué)爆強(qiáng)秒殺公式與方法五

41，一個美妙的公式…：爆強(qiáng)!已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，則向量AO×向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b-a]強(qiáng)烈推薦!證明：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上

42，①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當(dāng)別論)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)樗膱D像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對應(yīng).這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了.②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f(x)為R上的函數(shù)，對任意x∈R(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同)(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)(3)f(x-a) f(x a)=f(x)T=6a(4)設(shè)T≠0，有f(x T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為2

43，③奇偶函數(shù)概念的推廣：

(1)對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個相異實(shí)數(shù)a，b滿足時，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個相異實(shí)數(shù)a，b滿足時，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(3)有兩個實(shí)數(shù)a，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a b/2，∞)上為增函數(shù)時，有f(x1)<f(x2)等價于絕對值x1-(a b p="" <="" 2)<絕對值x2-(a b)="">

44，④函數(shù)對稱性：

(1)若f(x)滿足f(a x) f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a b/2，c/2)成中心對稱(2)若f(x)滿足f(a x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a b/2成軸對稱⑤柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)(1)若f(xy)=f(x) f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=xu(u由初值給出)

(3)f(x y)=f(x)f(y)則f(x)=ax

(4)若f(x y)=f(x) f(y) kxy,則f(x)=ax2 bx(5)若f(x y) f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax b特別的若f(x) f(y)=f(x y)，則f(x)=kx

45，與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形①正切定理(我自己取的，因?yàn)椴恢烂?：在非Rt△中，有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC ccosB;b=ccosA acosC;c=acosB bcosA③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a b c(S為面積)，外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點(diǎn)，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

易錯點(diǎn)：1，函數(shù)的各類性質(zhì)綜合運(yùn)用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來配合解決抽象函數(shù)不等式問題;2，三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導(dǎo)公式不迅捷。

易錯點(diǎn)：3，忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個三角形中，不可能同時出現(xiàn)兩個角的正切值為負(fù);4，三角的平移變換不清晰，說明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標(biāo)變成原來的1/∣w∣倍

46，易錯點(diǎn)：5，數(shù)列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯，規(guī)避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù);6，數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n 2)]的求和保留四項(xiàng)

47，易錯點(diǎn)：7，數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項(xiàng)公式;8，數(shù)列并不是簡單的全體實(shí)數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問題過程中是否取到問題

48，易錯點(diǎn)：9，向量的運(yùn)算不完全等價于代數(shù)運(yùn)算;10，在求向量的模運(yùn)算過程中平方之后，忘記開方。比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因?yàn)闆]有開方;11，復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

49，關(guān)于輔助角公式：asint bcost=[√(a b)]sin(t m)其中tanm=b/a[條件：a>0]說明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見上)。舉例說明：sinx √3cosx=2sin(x m)，因?yàn)閠anm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x 60度)

50，A、B為橢圓x/a y/b=1上任意兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣ 1/∣OB∣=1/a 1/b

高中數(shù)學(xué)52種快速做題方法收藏學(xué)習(xí)

1 . 適用條件

[直線過焦點(diǎn)]，必有ecosA=(x-1)/(x 1)，其中A為直線與焦點(diǎn)所在軸夾角，是銳角。x為分離比，必須大于1。

注：上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點(diǎn)內(nèi)分(指的是焦點(diǎn)在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點(diǎn)在所截線段延長線上)，右邊為(x 1)/(x-1)，其他不變。

2 . 函數(shù)的周期性問題(記憶三個)

(1)若f(x)=-f(x k)，則T=2k;

(2)若f(x)=m/(x k)(m不為0)，則T=2k;

(3)若f(x)=f(x k) f(x-k)，則T=6k。

注意點(diǎn)：a.周期函數(shù)，周期必?zé)o限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。

3 . 關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下

(1)若在R上(下同)滿足：f(a x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a b)/2

(2)函數(shù)y=f(a x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/2對稱;

(3)若f(a x) f(a-x)=2b，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中心對稱

4 . 函數(shù)奇偶性

(1)對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;

(2)對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng)，偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng)

(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空

5 . 數(shù)列爆強(qiáng)定律

(1)等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7為下角標(biāo));

(2)等差數(shù)列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

(3)等比數(shù)列中，上述2中各項(xiàng)在公比不為負(fù)一時成等比，在q=-1時，未必成立

(4)等比數(shù)列爆強(qiáng)公式：S(n m)=S(m) q2mS(n)可以迅速求q

6 . 數(shù)列的終極利器，特征根方程

首先介紹公式：對于an 1=pan q(n 1為下角標(biāo)，n為下角標(biāo))，

a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數(shù)列通項(xiàng)公式為an=(a1-x)p2(n-1) x，這是一階特征根方程的運(yùn)用。

二階有點(diǎn)麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學(xué)們牢記上述公式。當(dāng)然這種類型的數(shù)列可以構(gòu)造(兩邊同時加數(shù))

7 . 函數(shù)詳解補(bǔ)充

1、復(fù)合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外

2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減

3、重點(diǎn)知識關(guān)于三次函數(shù)：恐怕沒有多少人知道三次函數(shù)曲線其實(shí)是中心對稱圖形。

它有一個對稱中心，求法為二階導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)為0，根x即為中心橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。

8 . 常用數(shù)列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n 1)) 2記憶方法

前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2

9 . 適用于標(biāo)準(zhǔn)方程(焦點(diǎn)在x軸)爆強(qiáng)公式

k橢=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k雙={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k拋=p/yo

注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點(diǎn)。

10 . 強(qiáng)烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技

已知直線L1：a1x b1y c1=0直線L2：a2x b2y c2=0

若它們垂直：(充要條件)a1a2 b1b2=0;

若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

這個條件為了防止兩直線重合)

注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!

11 . 經(jīng)典中的經(jīng)典

相信鄰項(xiàng)相消大家都知道。

下面看隔項(xiàng)相消：

對于Sn=1/(1×3) 1/(2×4) 1/(3×5) … 1/[n(n 2)]=1/2[1 1/2-1/(n 1)-1/(n 2)]

注：隔項(xiàng)相加保留四項(xiàng)，即首兩項(xiàng)，尾兩項(xiàng)。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清爽以及整潔!

12 . 爆強(qiáng)△面積公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：這個公式可以解決已知三角形三點(diǎn)坐標(biāo)求面積的問題

13 . 你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯

(1)空間中不同三點(diǎn)確定一個平面

(2)垂直同一直線的兩直線平行

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

(4)如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面

(5)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱

(6)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐

注：對初中生不適用。

14 . 一個小知識點(diǎn)

所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。

15 . 求f(x)=∣x-1∣ ∣x-2∣ ∣x-3∣ … ∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值

答案為：當(dāng)n為奇數(shù)，最小值為(n2-1)/4，在x=(n 1)/2時取到;

當(dāng)n為偶數(shù)時，最小值為n2/4，在x=n/2或n/2 1時取到。

16 . √〔(a2 b2)〕/2≥(a b)/2≥√ab≥2ab/(a b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一定義域)

17 . 橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=b2tan(A/2)在雙曲線中：S=b2/tan(A/2)

說明：適用于焦點(diǎn)在x軸，且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

18 . 爆強(qiáng)定理

空間向量三公式解決所有題目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]

(1)A為線線夾角

(2)A為線面夾角(但是公式中cos換成sin)

(3)A為面面夾角注：以上角范圍均為[0，派/2]。

19 . 爆強(qiáng)公式

12 22 32 … n2=1/6(n)(n 1)(2n 1);123 223 323 … n23=1/4(n2)(n 1)2

20 . 爆強(qiáng)切線方程記憶方法

寫成對稱形式，換一個x，換一個y

舉例說明：對于y2=2px可以寫成y×y=px px

再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo px

21 . 爆強(qiáng)定理

(a b c)2n的展開式[合并之后]的項(xiàng)數(shù)為：Cn 22，n 2在下，2在上

22 . 轉(zhuǎn)化思想

切線長l=√(d2-r2)d表示圓外一點(diǎn)到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。

23 . 對于y2=2px

過焦點(diǎn)的互相垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為8p。

爆強(qiáng)定理的證明：對于y2=2px，設(shè)過焦點(diǎn)的弦傾斜角為A

那么弦長可表示為2p/〔(sinA)2〕，所以與之垂直的弦長為2p/[(cosA)2]

所以求和再據(jù)三角知識可知。

(題目的意思就是弦AB過焦點(diǎn)，CD過焦點(diǎn)，且AB垂直于CD)

24 . 關(guān)于一個重要絕對值不等式的介紹爆強(qiáng)

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣ ∣b∣

25 . 關(guān)于解決證明含ln的不等式的一種思路

舉例說明：證明1 1/2 1/3 … 1/n>ln(n 1)

把左邊看成是1/n求和，右邊看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n 1)，則bn=ln(n 1)-lnn，

那么只需證an>bn即可，根據(jù)定積分知識畫出y=1/x的圖。

an=1×1/n=矩形面積>曲線下面積=bn。當(dāng)然前面要證明1>ln2。

注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方法可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積大小即可。說明：前提是含ln。

26 . 爆強(qiáng)簡潔公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。

記憶方法：在哪投影除以哪個的模

27 . 說明一個易錯點(diǎn)

若f(x a)[a任意]為奇函數(shù)，那么得到的結(jié)論是f(x a)=-f(-x a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕

同理如果f(x a)為偶函數(shù)，可得f(x a)=f(-x a) 牢記

28 . 離心率爆強(qiáng)公式

e=sinA/(sinM sinN)

注：P為橢圓上一點(diǎn)，其中A為角F1PF2，兩腰角為M，N

29 . 橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的東西，它可以解決一些最值問題。

比如x2/4 y2=1求z=x y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30 . 僅供有能力的童鞋參考的爆強(qiáng)公式

和差化積

sinθ sinφ=2sin[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ cosφ=2cos[(θ φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

積化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α β)]/2cosαcosβ=[cos(α β) cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α β) sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α β)-sin(α-β)]/2

31 . 爆強(qiáng)定理

直觀圖的面積是原圖的√2/4倍。

32 . 三角形垂心爆強(qiáng)定理

(1)向量OH=向量OA 向量OB 向量OC(O為三角形外心，H為垂心)

(2)若三角形的三個頂點(diǎn)都在函數(shù)y=1/x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。

33 . 維維安尼定理

正三角形內(nèi)(或邊界上)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，這定值等于該三角形的高。

34 . 爆強(qiáng)思路

如果出現(xiàn)兩根之積x1x2=m，兩根之和x1 x2=n

我們應(yīng)當(dāng)形成一種思路，那就是返回去構(gòu)造一個二次函數(shù)

再利用△大于等于0，可以得到m、n范圍。

35 . 常用結(jié)論

過(2p，0)的直線交拋物線y2=2px于A、B兩點(diǎn)。

O為原點(diǎn)，連接AO.BO。必有角AOB=90度

36 . 爆強(qiáng)公式

ln(x 1)≤x(x>-1)該式能有效解決不等式的證明問題。

舉例說明：ln(1/(22) 1) ln(1/(32) 1) … ln(1/(n2) 1)<1(n≥2)

證明如下：令x=1/(n2)，根據(jù)ln(x 1)≤x有左右累和右邊

再放縮得：左和<1-1/n<1證畢!

37 . 函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù)

在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。

利用上述性質(zhì)可以比較大小。

38 . 函數(shù)

y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e， 無窮)上單調(diào)遞減。

另外y=x2(1/x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。

39 . 幾個數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)

(1)f`(x)<0是函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的充分不必要條件

(2)研究函數(shù)奇偶性時，忽略最開始的也是最重要的一步：考慮定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱

(3)不等式的運(yùn)用過程中，千萬要考慮"="號是否取到

(4)研究數(shù)列問題不考慮分項(xiàng)，就是說有時第一項(xiàng)并不符合通項(xiàng)公式，所以應(yīng)當(dāng)極度注意：數(shù)列問題一定要考慮是否需要分項(xiàng)!

40 . 提高計算能力五步曲

(1)扔掉計算器

(2)仔細(xì)審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒有看清楚題目，你算多少都沒用

(3)熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技

(4)加強(qiáng)心算、估算能力

(5)檢驗(yàn)

41 . 一個美妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心，

則向量AO×向量BC(即數(shù)量積)=(1/2)[b2-a2]

證明：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上

42 . 函數(shù)

①函數(shù)單調(diào)性的含義：大多數(shù)同學(xué)都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清楚，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必連續(xù)(分段函數(shù)另當(dāng)別論)這也說明了為什么不能說y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)樗膱D像被無窮多條漸近線擋住，換而言之，不連續(xù).還有，如果函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x一一對應(yīng).這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了

②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達(dá)的周期設(shè)f(x)為R上的函數(shù)，對任意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a) f(x a)=f(x)T=6a

(4)設(shè)T≠0，有f(x T)=M[f(x)]其中M(x)滿足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為2

43 . 奇偶函數(shù)概念的推廣

(1)對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù)，且當(dāng)有兩個相異實(shí)數(shù)a，b滿足時，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當(dāng)有兩個相異實(shí)數(shù)a，b滿足時，f(x)為周期函數(shù)T=2(b-a)

(3)有兩個實(shí)數(shù)a，b滿足廣義奇偶函數(shù)的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù)，那么當(dāng)f在[a b/2，∞)上為增函數(shù)時，有f(x1)<f(x2)等價于絕對值x1-(a b p="" <="" 2)<絕對值x2-(a b)="">

44 . 函數(shù)對稱性

(1)若f(x)滿足f(a x) f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a b/2，c/2)成中心對稱

(2)若f(x)滿足f(a x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a b/2成軸對稱

柯西函數(shù)方程：若f(x)連續(xù)或單調(diào)

(1)若f(xy)=f(x) f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x2u(u由初值給出)

(3)f(x y)=f(x)f(y)則f(x)=a2x

(4)若f(x y)=f(x) f(y) kxy,則f(x)=ax2 bx(5)若f(x y) f(x-y)=2f(x),則f(x)=ax b特別的若f(x) f(y)=f(x y)，則f(x)=kx

45 . 與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何最基本的圖形就是三角形

①正切定理(我自己取的，因?yàn)椴恢烂?：在非Rt△中，有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又稱第一余弦定理)：

在△ABC中，

a=bcosC ccosB;b=ccosA acosC;c=acosB bcosA

③任意三角形內(nèi)切圓半徑r=2S/a b c(S為面積)，外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧

④梅涅勞斯定理：設(shè)A1,B1，C1分別是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點(diǎn)，則A1，B1，C1共線的充要條件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46. 易錯點(diǎn)

(1)函數(shù)的各類性質(zhì)綜合運(yùn)用不靈活，比如奇偶性與單調(diào)性常用來配合解決抽象函數(shù)不等式問題;

(2)三角函數(shù)恒等變換不清楚，誘導(dǎo)公式不迅捷。

47 . 易錯點(diǎn)

(3)忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限定，比如一個三角形中，不可能同時出現(xiàn)兩個角的正切值為負(fù)

(4)三角的平移變換不清晰，說明：由y=sinx變成y=sinwx的步驟是將橫坐標(biāo)變成原來的1/∣w∣倍

48 . 易錯點(diǎn)

(5)數(shù)列求和中，常常使用的錯位相減總是粗心算錯

規(guī)避方法：在寫第二步時，提出公差，括號內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù);

(6)數(shù)列中常用變形公式不清楚，如：an=1/[n(n 2)]的求和保留四項(xiàng)

49 . 易錯點(diǎn)

(7)數(shù)列未考慮a1是否符合根據(jù)sn-sn-1求得的通項(xiàng)公式;

(8)數(shù)列并不是簡單的全體實(shí)數(shù)函數(shù)，即注意求導(dǎo)研究數(shù)列的最值問題過程中是否取到問題

50 . 易錯點(diǎn)

(9)向量的運(yùn)算不完全等價于代數(shù)運(yùn)算;

(10)在求向量的模運(yùn)算過程中平方之后，忘記開方。

比如這種選擇題中常常出現(xiàn)2，√2的答案…，基本就是選√2，選2的就是因?yàn)闆]有開方;

(11)復(fù)數(shù)的幾何意義不清晰

51. 關(guān)于輔助角公式

asint bcost=[√(a2 b2)]sin(t m)其中tanm=b/a[條件：a>0]

說明：一些的同學(xué)習(xí)慣去考慮sinm或者cosm來確定m，個人覺得這樣太容易出錯

最好的方法是根據(jù)tanm確定m.(見上)。

舉例說明：sinx √3cosx=2sin(x m)，

因?yàn)閠anm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x 60度)

52 . A、B為橢圓x2/a2 y2/b2=1上任意兩點(diǎn)。若OA垂直O(jiān)B，則有1/∣OA∣2 1/∣OB∣2=1/a2 1/b2

初二物理上冊期中考試復(fù)習(xí)及分析

初二物理上冊期中考試復(fù)習(xí)及分析

第一章 聲現(xiàn)象

一、聲音的產(chǎn)生：

　　1、聲音是由物體的振動產(chǎn)生的；（人靠聲帶振動發(fā)聲、蜜蜂靠翅膀下的小黑點(diǎn)振動發(fā)聲，風(fēng)聲是空氣振動發(fā)聲，管制樂器考里面的空氣柱振動發(fā)聲，弦樂器靠弦振動發(fā)聲，鼓靠鼓面振動發(fā)聲，鐘考鐘振動發(fā)聲，等等）。

　　2、振動停止，發(fā)生停止；但聲音并沒立即消失（因?yàn)樵瓉戆l(fā)出的聲音仍在繼續(xù)傳播）。

　　3、發(fā)聲體可以是固體、液體和氣體。

　　4、聲音的振動可記錄下來，并且可重新還原（唱片的制作、播放）。

二、聲音的傳播

　　1、聲音的傳播需要介質(zhì)；固體、液體和氣體都可以傳播聲音；聲音在固體中傳播時損耗最少（在固體中傳的最遠(yuǎn)，鐵軌傳聲），一般情況下，聲音在固體中傳得最快，氣體中最慢（軟木除外）。

　　2、真空不能傳聲，月球上（太空中）的宇航員只能通過無線電話交談。

　　3、聲音以波（聲波）的形式傳播。

　　注：由聲音物體一定振動，有振動不一定能聽見聲音。

　　4、聲速：物體在每秒內(nèi)傳播的距離叫聲速，單位是m/s；聲速的計算公式是v=s/t；聲音在空氣中的速度為340m/s。

三、回聲：聲音在傳播過程中，遇到障礙物被反射回來，再傳入人的耳朵里，人耳聽到反射回來的聲音叫回聲（如：高山的回聲，夏天雷聲轟鳴不絕，北京的天壇的回音壁）

　　1、聽見回聲的條件：原聲與回聲之間的時間間隔在0.1s以上（教師里聽不見老師說話的回聲，狹小房間聲音變大是因?yàn)樵暸c回聲重合）。

　　2、回聲的利用：測量距離（車到山，海深，冰川到船的距離）。

四、怎樣聽見聲音

　　1、人耳的構(gòu)成：人耳主要由外耳道、鼓膜、聽小骨、耳蝸及聽覺神經(jīng)組成。

　　2、聲音傳到耳道中，引起鼓膜振動，再經(jīng)聽小骨、聽覺神經(jīng)傳給大腦，形成聽覺。

　　3、在聲音傳給大腦的過程中任何部位發(fā)生障礙，人都會失去聽覺（鼓膜、聽小骨處出現(xiàn)障礙是傳導(dǎo)性耳聾；聽覺神經(jīng)處出障礙是神經(jīng)性耳聾）。

　　4、骨傳導(dǎo)：不借助鼓膜、靠頭骨、頜骨傳給聽覺神經(jīng)，再傳給大腦形成聽覺（貝多芬耳聾后聽音樂，我們說話時自己聽見的自己的聲音）；骨傳導(dǎo)的性能比空氣傳聲的性能好；

　　5、雙耳效應(yīng)：生源到兩只耳朵的距離一般不同，因而聲音傳到兩只耳朵的時刻、強(qiáng)弱及步調(diào)亦不同，可由此判斷聲源方位的現(xiàn)象（聽見立體聲）。

五、聲音的特性包括：音調(diào)、響度、音色；

　　1、音調(diào)：聲音的高低叫音調(diào)，頻率越高，音調(diào)越高（頻率：物體在每秒內(nèi)振動的次數(shù)，表示物體振動的快慢，單位是赫茲，振動物體越大音調(diào)越低；）

　　2、響度：聲音的強(qiáng)弱叫響度；物體振幅越大，響度越強(qiáng)；聽者距發(fā)聲者越遠(yuǎn)響度越弱；

　　3、音色：不同的物體的音調(diào)、響度盡管都可能相同，但音色卻一定不同；（辨別是什么物體法的聲靠音色）

　　注意：音調(diào)、響度、音色三者互不影響，彼此獨(dú)立。

六、超聲波和次聲波

　　1、人耳感受到聲音的頻率有一個范圍：20Hz～20000Hz，高于20000Hz叫超聲波；低于20Hz叫次聲波。

　　2、動物的聽覺范圍和人不同，大象靠次聲波交流，地震、火山爆發(fā)、臺風(fēng)、海嘯都要產(chǎn)生次聲波。

七、噪聲的危害和控制

　　1、噪聲：（！）從物理角度上講物體做無規(guī)則振動時發(fā)出的聲音叫噪聲；（2）從環(huán)保的角度上講，凡是妨礙人們正常學(xué)習(xí)、工作、休息的聲音以及對人們要聽的聲音產(chǎn)生干擾的聲音都是噪聲。

　　2、樂音：從物理角度上講，物體做有規(guī)則振動發(fā)出的聲音。

　　3、常見招生來源：飛機(jī)的轟鳴聲、汽車的鳴笛聲、鞭炮聲、金屬之間的摩擦聲。

　　4、噪聲的等級：表示聲音強(qiáng)弱的單位是分貝。符號dB，超過90dB會損害健康；0dB指人耳剛好能聽見的聲音。

　　5、控制噪聲：（1）在生源處較弱(安消聲器)；（2）在傳播過程中（植樹。隔音墻）（3）在人耳處減弱（戴耳塞）

八、聲音的利用

　　1、超聲波的能量大、頻率高用來打結(jié)石、清洗鐘表等精密儀器；超聲波基本沿直線傳播用來回聲定位（蝙蝠辨向）制作（聲納系統(tǒng)）

　　2、傳遞信息（醫(yī)生查病時的"聞"，打B超，敲鐵軌聽聲音等等）

　　3、聲音可以傳遞能量（飛機(jī)場幫邊的玻璃被震碎，雪山中不能高聲說話，一音叉振動，未接觸的音叉振動發(fā)生）

第二章 光的傳播

一、光源：能發(fā)光的物體叫做光源。光源可分為1、冷光源(水母、節(jié)能燈），熱光源（火把、太陽）；2、天然光源（水母、太陽），人造光源（燈泡、火把）;3、生物光源（水母、斧頭魚），非生物光源（太陽、燈泡）

二、光的傳播

　　1、光在同種均勻介質(zhì)中沿直線傳播。

　　2、光的直線傳播的應(yīng)用：

　　（1）小孔成像：像的形狀與小孔的形狀無關(guān)，像是倒立的實(shí)像（樹陰下的光斑是太陽的像）

　　（2）取直線：激光準(zhǔn)直（挖隧道定向）；整隊(duì)集合；射擊瞄準(zhǔn)。

　　（3）限制視線：坐井觀天（要求會作有水、無水時青蛙視野的光路圖）；一葉障目。

　　（4）影的形成：影子；日食、月食（要求知道日食時月球在中間；月食時地球在中間）

　　3、光線：常用一條帶有箭頭的直線表示光的徑跡和方向。

三、光速

　　1、真空中光速是宇宙中最快的速度；

　　2、在計算中，真空或空氣中光速c=3×108m/s。

　　3、光在水中的速度約為3/4c，光在玻璃中的速度約為2/3c。

　　4、光年：是光在一年中傳播的距離，光年是長度單位；1光年≈9.46×1015m。

　　注：聲音在固體中傳播得最快，液體中次之，氣體中最慢，真空中不傳播；光在真空中傳播的最快，空氣中次之，透明液體、固體中最慢（二者剛好相反）。光速遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，（如先看見閃電再聽見雷聲，在100m賽跑時聲音傳播的時間不能忽略不計，但光傳播的時間可忽略不計）。

四、光的反射：

　　1、當(dāng)光射到物體表面時，有一部份光會被物體反射回來，這種現(xiàn)象叫做光的反射。

　　2、我們看見不發(fā)光的物體是因?yàn)槲矬w反射的光進(jìn)入了我們的眼睛。

　　3、反射定律：在反射現(xiàn)象中，反射光線、入射光線、法線都在同一個平面內(nèi)；反射光線、入射光線分居法線兩側(cè)；反射角等于入射角。

　　（1）、法線：過光的入射點(diǎn)所作的與反射面垂直的直線。

　　（2）入射角：入射光線與法線的夾角；反射角：法射光線與法線間的夾角。（入射光線與鏡面成θ°角，入射角為90°－θ°，反射角為90°－θ°）

　　（3）入射角與反射角之間存在因果關(guān)系，反射角總是隨入射角的變化而變化而變化，因而只能說反射角等于入射角，不能說成入射角等于反射角。（鏡面旋轉(zhuǎn)θ°，反射光旋轉(zhuǎn)2θ°）。

　　（4）垂直入射時，入射角、反射角等于多少？答：垂直入射時，入射角為0度，反射角亦等于0度。

　　4、反射現(xiàn)象中，光路是可逆的（互看雙眼）

　　5、利用光的反射定律畫一般的光路圖（要求會作）：

　　（1）、確定入（反）射點(diǎn)：入射光線和反射面或反射光線和反射面或入射光線和反射光線的交點(diǎn)即為入射（反射）點(diǎn)。

　　（2）、根據(jù)法線和反射面垂直，作出法線。

　　（3）、根據(jù)反射角等于入射角，畫出入射光線或反射光線。

　　5、兩種反射：鏡面反射和漫反射。

　　（1）鏡面反射：平行光射到光滑的反射面上時，反射光仍然被平行的反射出去。

　　（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，反射光將沿各個方向反射出去。

　　（3）鏡面反射和漫反射的相同點(diǎn)：都是反射現(xiàn)象，都遵守反射定律；不同點(diǎn)是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一個方向的入射光，鏡面反射的反射光只射向一個方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗處，背光走要走亮處，因?yàn)榉e水發(fā)生鏡面反射，地面發(fā)生漫反射，電影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四處，黑板上"反光"是發(fā)生了鏡面反射）

五、平面鏡成像

　　1、平面鏡成像的特點(diǎn)：像是虛像，像和物關(guān)于鏡面對稱（像和物的大小相等，像和物對應(yīng)點(diǎn)的連線和鏡面垂直，到鏡面的距離相等；像和物上下相同，左右相反（鏡中人的左手是人的右手，看鏡子中的鐘的時間要看紙張的反面，物體遠(yuǎn)離、靠近鏡面像的大小不變，但亦要隨著遠(yuǎn)離、靠近鏡面相同的距離，對人是2倍距離）。

　　2、水中倒影的形成的原因：平靜的水面就好像一個平面鏡，它可以成像（水中月、鏡中花）；對實(shí)物的每一點(diǎn)來說，它在水中所成的像點(diǎn)都與物點(diǎn)"等距"，樹木和房屋上各點(diǎn)與水面的距離不同，越接近水面的點(diǎn)，所成像亦距水面越近，無數(shù)個點(diǎn)組成的像在水面上看就是倒影了。（物離水面多高，像離水面就是多遠(yuǎn)，與水的深度無關(guān)）。

　　3、平面鏡成虛像的原因：物體射到平面鏡上的光經(jīng)平面鏡反射后的反射光線沒有會聚二是發(fā)散的，這些光線的反向延長線（畫時用虛線）相交成的像，不能呈現(xiàn)在光屏上，只能通過人眼觀察到，故稱為虛像（不是由實(shí)際光線會聚而成）

　　注意：進(jìn)入眼睛的光并非來自像點(diǎn)，是反射光。要求能用平面鏡成像的規(guī)律（像、物關(guān)于鏡面對稱）和平面鏡成像的原理（同一物點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)反射后，反射光的反向延長線交于像點(diǎn)）作光路圖（作出物、像、反射光線和入射光線）。

六、凸面鏡和凹面鏡

　　1、以球的外表面為反射面叫凸面鏡，以球的內(nèi)表面為反射面的叫凹面鏡。

　　2、凸面鏡對光有發(fā)散作用，可增大視野（汽車上的觀后鏡）；凹面鏡對光有會聚作用（太陽灶，利用光路可逆制作電筒）

七、光的折射

　　1、光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)時，傳播方向發(fā)生偏折。

　　2、光在同種介質(zhì)中傳播，當(dāng)介質(zhì)不均勻時，光的傳播方向亦會發(fā)生變化。

　　3、折射角：折射光線和法線間的夾角。

八、光的折射定律

　　1、在光的折射中，三線共面，法線居中。

　　2、光從空氣斜射入水或其他介質(zhì)時，折射光線向法線方向偏折；光從水或其它介質(zhì)斜射入空氣中時，折射光線遠(yuǎn)離法線（要求會畫折射光線、入射光線的光路圖）。

　　3、斜射時，總是空氣中的角大；垂直入射時，折射角和入射角都等于0°,光的傳播方向不改變。

　　4、折射角隨入射角的增大而增大。

　　5、當(dāng)光射到兩介質(zhì)的分界面時，反射、折射同時發(fā)生。

　　6、光的折射中光路可逆。

九、光的折射現(xiàn)象及其應(yīng)用

　　1、生活中與光的折射有關(guān)的例子：水中的魚的位置看起來比實(shí)際位置高一些（魚實(shí)際在看到位置的后下方）；由于光的折射，池水看起來比實(shí)際的淺一些；水中的人看岸上的景物的位置比實(shí)際位置高些；夏天看到天上的星斗的位置比星斗實(shí)際位置高些；透過厚玻璃看鋼筆，筆桿好像錯位了；斜放在水中的筷子好像向上彎折了；（要求會作光路圖）

　　2、人們利用光的折射看見水中物體的像是虛像（折射光線反向延長線的交點(diǎn)）

十、光的色散：

　　1、太陽光通過三棱鏡后，依次被分解成紅、橙、黃綠、藍(lán)、靛、紫七種顏色，這種現(xiàn)象叫色散。

　　2、白光是由各種色光混合而成的復(fù)色光。

　　3、天邊的彩虹是光的色散現(xiàn)象。

　　4、色光的三原色是：(紅、綠、藍(lán))；其它色光可由這三種色光混合而成，白光是紅、綠、藍(lán)三種色光混合而成的；世界上沒有黑光；顏料的三原色是品紅、青、黃，三原色混合是黑色。

　　5、透明體的顏色由它透過的色光決定（什么顏色透過什么顏色的光）；不透明體的顏色由它反射的色光決定（什么顏色反射什么顏色的光，吸收其它顏色的光，白色物體發(fā)射所有顏色的光，黑色吸收所有顏色的光）

　　例：一張白紙上畫了一匹紅色的馬、綠色的草、紅色的花、黑色的石頭，現(xiàn)在暗室里用綠光看畫，會看見黑色的馬，黑色的石頭，還有黑色的花在綠色的紙上，看不見草（草、紙都為綠色）

十一、看不見的光：

　　1、太陽光譜：紅、橙、黃、綠、藍(lán)、靛、紫這七種色光按順序排列起來就是太陽光譜；

　　（從左往右其波長逐漸減小；散射逐漸增強(qiáng)；人眼辨別率依次降低）應(yīng)用傍晚太陽是紅的，晴天天是藍(lán)的，汽車的霧燈是黃光。

　　2、紅外線：紅外線位于紅光之外，人眼看不見；

　　（1）一切物體都能發(fā)射紅外線，溫度越高輻射的紅外線越多；（打仗用的夜視鏡）

　　（2）紅外線穿透云霧的本領(lǐng)強(qiáng)（遙控探測）

　　（3）紅外線的主要性能是熱作用強(qiáng)；（加熱）

　　3、紫外線：在光譜上位于紫光之外，人眼看不見；

　　（1）紫外線的主要特性是化學(xué)作用強(qiáng)；（消毒、殺菌）

　　（2）紫外線的生理作用，促進(jìn)人體合成維生素D（小孩多曬太陽），但過量的紫外線對人體有害（臭氧可吸收紫外線，我們要保護(hù)臭氧層）

　　（3）熒光作用；（驗(yàn)鈔）

　　（4）地球上天然的紫外線來自太陽，臭氧層阻擋紫外線進(jìn)入地球；

第三章 透鏡及其應(yīng)用

一、透鏡、至少有一個面是球面的一部分的透明玻璃元件（要求會辨認(rèn)）

　　1、凸透鏡、中間厚、邊緣薄的透鏡，如：遠(yuǎn)視鏡片，照相機(jī)的鏡頭、投影儀的鏡頭、放大鏡等等。

　　2、凹透鏡、中間薄、邊緣厚的透鏡，如：近視鏡片。

二、基本概念：

　　1、主光軸：過透鏡兩個球面球心的直線，用CC/表示。

　　2、光心：同常位于透鏡的幾何中心；用"O"表示。

　　3、焦點(diǎn)：平行于凸透鏡主光軸的光線經(jīng)凸透鏡后會聚于主光軸上一點(diǎn)，這點(diǎn)叫焦點(diǎn)；用"F"表示。

　　4、焦距：焦點(diǎn)到光心的距離（通常由于透鏡較厚，焦點(diǎn)到透鏡的距離約等于焦距）焦距用"f"表示。如下圖：

　　注意：凸透鏡和凹透鏡都各有兩個焦點(diǎn)，凸透鏡的焦點(diǎn)是實(shí)焦點(diǎn)，凹透鏡的焦點(diǎn)是虛焦點(diǎn)。

三、三條特殊光線（要求會畫）：1、過光心的光線經(jīng)透鏡后傳播方向不改變，如下圖：

　　2、平行于主光軸的光線，經(jīng)凸透鏡后經(jīng)過焦點(diǎn)；經(jīng)凹透鏡后向外發(fā)散，但其反向延長線必過焦點(diǎn)（所以凸透鏡對光線有會聚作用，凹透鏡對光有發(fā)散作用）

　　3、經(jīng)過凸透鏡焦點(diǎn)的光線經(jīng)凸透鏡后平行于主光軸；射向異側(cè)焦點(diǎn)的光線經(jīng)凹透鏡后平行于主光軸；如下圖：

四、粗略測量凸透鏡焦距的方法：使凸透鏡正對太陽光（太陽光是平行光，使太陽光平行于凸透鏡的主光軸），下面放一張白紙，調(diào)節(jié)凸透鏡到白紙的距離，直到白紙上光斑最小、最亮為止，然后用刻度尺量出凸透鏡到白紙上光斑中心的距離就是凸透鏡的焦距。

五、辨別凸透鏡和凹透鏡的方法：

　　1、用手摸透鏡，中間厚、邊緣薄的是凸透鏡；中間薄、邊緣厚的是凹透鏡。

　　2、讓透鏡正對太陽光，移動透鏡，在紙上能的到較小、較亮光斑的為凸透鏡，否則為凹透鏡。

　　3、用透鏡看字，能讓字放大的是凸透鏡，字縮小的是凹透鏡。

六、照相機(jī)：1、鏡頭是凸透鏡； 2、物體到透鏡的距離（物距）大于二倍焦距，成的是倒立、縮小的實(shí)像。

七、投影儀：1、投影儀的鏡頭是凸透鏡； 2、投影儀的平面鏡的作用是改變光的傳播方向；

　　注意：照相機(jī)、投影儀要使像變大，應(yīng)該讓透鏡靠近物體，遠(yuǎn)離膠卷、屏幕。

　　3、物體到透鏡的距離（物距）小于二倍焦距，大于一倍焦距，成的是倒立、放大的實(shí)像。

八、放大鏡：1、放大鏡是凸透鏡； 2、放大鏡到物體的距離（物距）小于一倍焦距，成的是放大、正立的虛像；注意：要讓物體更大，應(yīng)該讓放大鏡遠(yuǎn)離物體。

九、探究凸透鏡的成像規(guī)律：器材：凸透鏡、光屏、蠟燭、光具座（或刻度尺）。

十、注意事項(xiàng)："三心共線"：蠟燭的焰心、透鏡的光心、光屏的中心在同一直線上；又叫"三心等高"。

十一、凸透鏡成像的規(guī)律（要求熟記、并理解）：

成像條件物距（u） 成像的性質(zhì) 像距（v） 應(yīng)用

u﹥2f 倒立、縮小的實(shí)像 f﹤v﹤2f 照相機(jī)

u=2f 倒立、等大的實(shí)像 v=2f 測焦距

f﹤u﹤2f 倒立、放大的實(shí)像 v﹥2f 投影儀

u=f 不成像

0﹤u﹤f 正立、放大的虛像 v﹥f 放大鏡

　　口訣：一焦分虛實(shí)（倒正）、二焦分大小；虛像同側(cè)正，實(shí)像異側(cè)倒；物遠(yuǎn)實(shí)像小，虛像大；實(shí)像是倒立的，虛像是正立的。

　　注意：1、實(shí)像是由實(shí)際光線會聚而成，在光屏上可呈現(xiàn)，可用眼睛直接看，所有光線必過像點(diǎn)。

　　 2、虛像不能在光屏上呈現(xiàn)，但能用眼睛看，由光線的反向延長線會聚而成。

　　注意：凹透鏡始終成縮小、正立的虛像。

十二、眼睛的晶狀體相當(dāng)于凸透鏡，視網(wǎng)膜相當(dāng)于光屏（膠卷）。

十三、近視眼看不清遠(yuǎn)處的物體，遠(yuǎn)處的物體所成像在視網(wǎng)膜前，晶狀體曲度過大，需戴凹透鏡調(diào)節(jié)。

十四、遠(yuǎn)視眼看不清近處的物體，近處的物體所成像在視網(wǎng)膜后面，晶狀體曲度過小，需戴凸透鏡調(diào)節(jié)。

(顯微鏡和望遠(yuǎn)鏡)

十五、顯微鏡由目鏡和物鏡組成，物鏡相當(dāng)于——投影儀，成倒立、放大的實(shí)像，目鏡相當(dāng)于——放大鏡，成正立、放大的虛像，它們使物體兩次放大。（物鏡焦距短，目鏡焦距長--顯微鏡二鏡均凸，且物短目長）。

十六、望遠(yuǎn)鏡由目鏡和物鏡組成，物鏡——相當(dāng)于照相機(jī)，成縮小、倒立的實(shí)像，目鏡——相當(dāng)于放大鏡，成正立、放大的虛像。（物鏡焦距長，目鏡焦距短—望遠(yuǎn)鏡二鏡均凸，且物長目短）。