心有靈犀游戲規(guī)則文章列表:

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你想了解什么是數(shù)學(xué)建模么？看這篇文章就夠了

1.「數(shù)學(xué)建模」的過程主要有哪些？

數(shù)學(xué)建模的定義

這里引用下我老師寫的新書中對(duì)數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的定義，我覺得算是一個(gè)比較不錯(cuò)的版本，這里分享給大家：

數(shù)學(xué)模型是利用系統(tǒng)化的符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)間題的一種抽象描述。數(shù)學(xué)建模可看作是把問題定義轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型的過程。 和問題定義相對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)模型包括幾個(gè)主要組成部分：決策變量、環(huán)境變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。決策變量表示決策者可以控制的因素，即可控輸入，是需要通過模型求解來確定的模型中的未知變量。環(huán)境變量表示決策者不可控的外界因素，即非可控輸入，需要在收集數(shù)據(jù)階段確定其具體數(shù)值，并在模型中以常量表示。目標(biāo)函數(shù)是指描述問題目標(biāo)的數(shù)學(xué)方程，而約束條件則是指描述問題中制約和限制因素的數(shù)學(xué)表達(dá)式（等式或不等式）。（這個(gè)主要是規(guī)劃的一種定義） 數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)富有創(chuàng)造性的工作。對(duì)任何問題，“沒有唯一正確的模型”。數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的一種抽象描述，必然會(huì)忽略一些因素。而這些被忽略的看似無關(guān)或不重要的因素，可能會(huì)引起重大的變化，例如人們熟知的“蝴蝶效應(yīng)”。著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家喬治·博克斯曾說過：“All models are wrong.Some are useful.”（所有的模型都是錯(cuò)誤的，但有一些是有用的。）對(duì)同一問題，可以從不同角度對(duì)其構(gòu)建出多個(gè)不同的模型。 對(duì)于復(fù)雜問題的建模，很難一步到位，通常需要采取一種逐步演化的方式來進(jìn)行。從簡單的模型開始（忽略一些難以處理的因素），然后通過逐步添加更多相關(guān)因素，讓模型演化，使其與實(shí)際問題更加接近。基于模型分析得出的結(jié)論或建議的價(jià)值，與模型對(duì)實(shí)際情況的描述符合程度有很大的關(guān)系。通常，模型越接近實(shí)際，分析得出的結(jié)果的價(jià)值也越大。

除此之外，美國最為權(quán)威的數(shù)學(xué)建模參考書Mathematical Modeling 在前言部分對(duì)數(shù)學(xué)建模也有著一個(gè)比較通俗易懂的解釋：

Mathematical modeling is the link between mathematics and the rest of the world. You ask a question. You think a bit, and then you refine the question, phrasing it in precise mathematical terms. Once the question becomes a mathematics question, you use mathematics to find an answer. Then finally (and this is the part that too many people forget), you have to reverse the process, translating the mathematical solution back into a comprehensible, no-nonsense answer to the original question. Some people are fluent in English, and some people are fluent in calculus. We have plenty of each. We need more people who are fluent in both languages and are willing and able to translate. These are the people who will be influential in solving the problems of the future.

翻譯的拙作見下：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與世界其他地方（其他領(lǐng)域）之間建立的聯(lián)系的方法。您提出一個(gè)問題，然后稍作思考，然后細(xì)化問題，最后以精確的數(shù)學(xué)術(shù)語表述。一旦問題變成數(shù)學(xué)問題，您就要使用數(shù)學(xué)來找到答案。最后，最后（這是很多人忘記的部分），您必須逆轉(zhuǎn)這一過程，將數(shù)學(xué)解轉(zhuǎn)換回對(duì)原始問題的可理解的，有意義的答案。

我們知道，有些人說英語流利，有些人做微積分運(yùn)算熟練，擅長不同領(lǐng)域的人多種多樣。我們需要精通不同領(lǐng)域的人并且愿意將不同領(lǐng)域進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這些人將對(duì)解決未來的問題產(chǎn)生影響。

這兩本書實(shí)際上都清晰地說明了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，一個(gè)從方法上，一個(gè)從思想上。這里我稍微總結(jié)一下：

從思想上：

從思想上來說，數(shù)學(xué)建模是構(gòu)建數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的橋梁。我們所謂的交叉學(xué)科，很大概率就是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、物理學(xué)作為理論基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)作為計(jì)算或可視化利器，對(duì)某些學(xué)科進(jìn)行定量分析。比如現(xiàn)在流行的生物信息學(xué)、整合生命科學(xué)、商業(yè)分析，或者Computational XX的相關(guān)學(xué)科，基本上都和數(shù)學(xué)建模相關(guān)。

從技術(shù)上：

從技術(shù)的角度上來說，數(shù)學(xué)建模從來都不是強(qiáng)迫癥的樂園。因?yàn)椋覀兺ㄟ^上文已經(jīng)得出，數(shù)學(xué)模型本身是不完美的，因此我們要容忍一定程度上模型對(duì)原型的“失真”。并且由于選擇的因素的側(cè)重點(diǎn)不同，很有可能兩個(gè)團(tuán)隊(duì)使用了不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的方法對(duì)問題進(jìn)行分析并建立模型。但是，正是這些丑陋并且存在誤差的模型，解決了我們生活中很多方方面面的問題。數(shù)學(xué)模型的建立、求解和應(yīng)用是人類的理論向著社會(huì)應(yīng)用的一大躍進(jìn)。

數(shù)學(xué)建模的主要過程

下面主要來談?wù)剶?shù)學(xué)建模的主要過程，或者我可以說是數(shù)學(xué)建模的整個(gè)生命周期是怎么樣的。這里我同樣使用中外兩個(gè)不同版本的教科書對(duì)這個(gè)問題的看法，首先第一本是大家參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中可能已經(jīng)使用過的教材：A First Course in Mathematical Modeling，這本教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)建模五步法 ，應(yīng)該是大家耳熟能詳?shù)模@里給大家分享一下：

數(shù)學(xué)建模五步法

下面是我老師教材中關(guān)于數(shù)學(xué)建模的一般流程 。這個(gè)流程與數(shù)學(xué)建模五步法相比，更加貼近實(shí)際項(xiàng)目中的流程，這里我使用AxGlyph繪制下改流程圖：

基于模型解決問題的一般流程

這個(gè)流程圖便是基于模型解決問題的一般流程，數(shù)學(xué)建模五步法與其相比更加精簡，更適合在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中應(yīng)用，而該流程在實(shí)際生活中更具指導(dǎo)意義。還有一種是我們數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中常常走的寫作套路，這里也和大家分享一下：

摘要1.問題重述（背景介紹、文獻(xiàn)綜述、問題重述等）2.問題分析（主要對(duì)問題進(jìn)行一定的分析，可以做一個(gè)分析流圖）3.問題假設(shè)（其實(shí)也就是對(duì)問題的邊界進(jìn)行劃定，我們需要讓問題更具體一些）4.符號(hào)說明（對(duì)于文章中主要出現(xiàn)的符號(hào)進(jìn)行一定的解釋，方便評(píng)委老師理解）5.模型建立與求解（這一步最為核心，即數(shù)學(xué)建模和模型的求解部分）6.靈敏度分析（即分析模型的輸出，對(duì)參數(shù)或環(huán)境變化的敏感程度的分析）7.模型的推廣及優(yōu)缺點(diǎn)（主要對(duì)模型的進(jìn)一步研究分析和優(yōu)缺點(diǎn)解釋）參考文獻(xiàn)附錄

我們可以對(duì)基于模型解決問題的一般流程中的步驟進(jìn)行一定的分析：

首先是定義問題和收集數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)。我認(rèn)為這是上述流程中最為困難也最容易讓人感到很虛無縹緲的一個(gè)部分。首先，由于我們每個(gè)人說話的方式和對(duì)問題的理解程度不同，可能同一件事務(wù)，從不同的人口中或者行為中或者情感中表現(xiàn)出來是不太一樣的。其實(shí)有一個(gè)游戲就是利用了這種特點(diǎn)，這種游戲叫做心有靈犀游戲 ，意思就是說，一個(gè)人看到一個(gè)詞匯，通過扮演這個(gè)詞匯，讓另外一個(gè)人理解并且將這個(gè)詞說出來。一般而言，不經(jīng)過一定程度的訓(xùn)練，是很難讓兩者協(xié)調(diào)地進(jìn)行這個(gè)游戲的。或者我們換一個(gè)理解，更簡單地說，我們知道存在失真這個(gè)名詞，我們不同的人對(duì)一個(gè)事務(wù)的理解，都會(huì)存在不同程度的失真，然后再通過語言或者其他行為傳遞處于會(huì)形成二次失真。下面我引用一段話 ：

如果負(fù)責(zé)解決問題的人和負(fù)責(zé)提出問題的人對(duì)問題的理解不同，其結(jié)果可想而知。從“錯(cuò)誤”的問題出發(fā)，很難得出“正確”的答案。

有時(shí)候，我們對(duì)于一個(gè)要解決的問題，可能并沒有真正理解問題的本質(zhì)，可能問題本身并不是一個(gè)問題，或者這個(gè)問題在很多年之前被人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這樣的情況在科研界是很容易出現(xiàn)的。比如之前吵得沸沸揚(yáng)揚(yáng)的關(guān)于一種新的特征值解法 ，陶哲軒在這一塊也犯了這樣的錯(cuò)誤。對(duì)于我們普通人來說，更可能如此，一些問題只是拍腦袋想出來的，并沒有深思熟慮。

很多人曾經(jīng)指出：“能夠準(zhǔn)確地提出問題，就相當(dāng)于這個(gè)問題已經(jīng)解決了一半。”因此，定義問題是解決問題的首要環(huán)節(jié)。

問題的定義主要有兩個(gè)部分，分別是確定目標(biāo)和劃定邊界。我們的目標(biāo)應(yīng)該是可以量化并且可以實(shí)現(xiàn)的，目標(biāo)可能有一個(gè)目標(biāo)，可能有多個(gè)目標(biāo)，也可能是一個(gè)目標(biāo)下有很多子目標(biāo)。其次，我們需要?jiǎng)澏ㄟ吔纾驗(yàn)橐粋€(gè)問題受到的影響因素有很多，我們需要做出取舍，找出主要矛盾，舍棄次要矛盾。這對(duì)于我們來說，實(shí)際上都是非常容易讓我們頭大的事情。

但幸運(yùn)的是，對(duì)于廣大技術(shù)工作者或數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽愛好者來說，上述問題基本上都是現(xiàn)成的，都是由相關(guān)機(jī)構(gòu)或者相關(guān)人員經(jīng)過深思熟慮后考慮的問題，我們只需要好好思考模型，去解決問題就好了。

收集數(shù)據(jù)，我認(rèn)為是另外一個(gè)老大難的問題。很多人參與過科研項(xiàng)目或者數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的人都知道，有時(shí)候，即是是一個(gè)非常簡單的問題，或者是一個(gè)非常成熟的問題，沒有數(shù)據(jù)，什么都是白搭，巧婦難為無米之炊。因此，我們需要開動(dòng)腦筋，發(fā)揮自己和合作伙伴的優(yōu)勢(shì)，爭(zhēng)取擴(kuò)大自己的數(shù)據(jù)使用權(quán)和數(shù)據(jù)獲取渠道能力。同時(shí)，收集數(shù)據(jù)對(duì)定義問題也很重要 ：

在定義問題的同時(shí)，還需要收集相應(yīng)的數(shù)據(jù)。收集數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證對(duì)問題的定義是否合理。

我們可以通過問題的指導(dǎo)下去收集可能可以解決問題所需要的數(shù)據(jù)，同時(shí)我們也可以根據(jù)數(shù)據(jù)收集的程度，反過來看是否需要修改問題的影響因素或邊界條件。

數(shù)據(jù)的收集通常是一個(gè)很繁瑣的工作，我們往往希望乞求于有專業(yè)的組織或者個(gè)人可以給我們分享數(shù)據(jù)。某些數(shù)據(jù)我們可以根據(jù)網(wǎng)上現(xiàn)存的，如國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，而更多時(shí)候，我們只能通過自己收集，需要通過大量的調(diào)研、收集和整理。現(xiàn)在很多大企業(yè)越來越注重?cái)?shù)據(jù)的收集、清洗、存儲(chǔ)，在未來大數(shù)據(jù)時(shí)代中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和“以數(shù)據(jù)為王”會(huì)成為很多企業(yè)堅(jiān)定發(fā)展的目標(biāo)。

有時(shí)候因?yàn)閿?shù)據(jù)收集上存在一定的差距，因此在很多和建模相關(guān)的競(jìng)賽中都給與數(shù)據(jù)，這樣可以盡最大可能保證比賽更多地是在比較模型的優(yōu)劣。因?yàn)橛袝r(shí)候，收集到一份非常有意義并且是獨(dú)家的數(shù)據(jù)，哪怕使用最簡單的圖表分析和描述性統(tǒng)計(jì)，也能做出較為有意義的解釋。目前在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和全國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是兩個(gè)相對(duì)數(shù)據(jù)上保證公平的比賽，建議大家多多參與。

好了以上是關(guān)于定義問題和收集數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)的解讀，下面我們可以聊聊其他環(huán)節(jié)。

下面的兩個(gè)環(huán)節(jié)可以放在一起來說，即數(shù)學(xué)建模和模型求解。在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，這個(gè)對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)是模型建立與求解，也是最為核心的步驟。同時(shí)，這應(yīng)該是我們廣大看這個(gè)問題的人，最為關(guān)心的問題，即我應(yīng)該如何建模，并且模型應(yīng)該如何進(jìn)行求解。

在前面我們已經(jīng)說過 ：

數(shù)學(xué)模型是利用系統(tǒng)化的符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)間題的一種抽象描述。數(shù)學(xué)建模可看作是把問題定義轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型的過程。

大家可以回到文章中的最前面去閱讀關(guān)于數(shù)學(xué)建模的全部敘述，這里就不再重復(fù)，總而言之，這可能是對(duì)于很多本科學(xué)生甚至高中學(xué)生來說，可能第一次接觸數(shù)學(xué)建模，會(huì)覺得這是一個(gè)“骯臟”的事情。因?yàn)榉N種的假設(shè)以及原理不清楚、不明顯，導(dǎo)致不覺得這是一個(gè)完美的、普世的。尤其是剛剛學(xué)完高中物理或者數(shù)學(xué)的同學(xué)，會(huì)覺得一切都是完美的、精確的。可能認(rèn)為解題僅僅是高考那樣，寫出詳細(xì)解答過程，得出答案即可。但事實(shí)上，我們閱讀很多數(shù)模相關(guān)的論文，其中處處充滿了妥協(xié)，特定的、理想化的、某一類的、近似的等不完美的詞匯出現(xiàn)在模型的建立過程中，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說，需要適應(yīng)這種過程的轉(zhuǎn)變。我們只能盡自己最大的努力，讓模型可以更加接近實(shí)際，讓模型的價(jià)值體現(xiàn)出來。

下面談?wù)勀Ｐ偷那蠼獠糠帧?duì)于模型的求解這一部分，我同樣引用了一段話 ：

數(shù)學(xué)模型中通常包含一些未知變量，如決策變量，需要通過模型求解來獲得其（最優(yōu)）取值。模型求解就是為了找出一組滿足所有約束條件，同時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)值為最優(yōu)的決策變量取值。

一般而言，模型的求解主要有以下兩種形式 ：

1.確定可行解的范圍，在該范圍中通過某種方法尋找最優(yōu)解。2.找到一個(gè)可行解，通過某種方法逐步對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，直到無法優(yōu)化為止。

從上述的兩種求解策略中，我們可以感受到計(jì)算的工作量巨大。因此，我們是很難使用草稿紙去進(jìn)行計(jì)算出一個(gè)結(jié)果。這種使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的方式，在大學(xué)以前，大家很少有機(jī)會(huì)去嘗試。因此一般而言，有一個(gè)稍微痛苦的適應(yīng)過程。在計(jì)算模型的工具的選擇上，從是否要編程的角度來說，可以分為按鈕式操作和編程式操作（現(xiàn)在很多軟件同時(shí)支持這兩種操作，我只考慮大家更加習(xí)慣傾向的使用方式）。從是否商業(yè)化的角度可以分為商業(yè)軟件和開源軟件，在下面我們可以簡單舉幾個(gè)例子：

1.MATLAB（編程操作 商業(yè)軟件）2.Python（編程操作 開源軟件）3.R（編程操作 開源軟件）4.SPSS（按鈕操作 商業(yè)軟件）5.SAS（編程操作 商業(yè)軟件）6.Julia（編程操作 開源軟件）7.STATA（按鈕操作 商業(yè)軟件）8.Eviews（按鈕操作 商業(yè)軟件）9.Origin（按鈕操作 商業(yè)軟件）10.Wolfram（編程操作 商業(yè)軟件）11.Excel（按鈕操作 商業(yè)軟件）

實(shí)際上還有非常多的工具這里無法一一列舉。大家可以根據(jù)自己的實(shí)際需要進(jìn)行學(xué)習(xí)，可能是因?yàn)樽约涸趯W(xué)校選修了某一門語言，或者因?yàn)槟硞€(gè)項(xiàng)目的契機(jī)剛好快速學(xué)習(xí)了某種語言，總之自己喜歡哪個(gè)，想上手哪個(gè)就用哪個(gè)。到了后期，因?yàn)樽约旱膶I(yè)需求或者因?yàn)樵擃I(lǐng)域的老師建議，再做出更加具體的選擇。

從上面的介紹可以看出，很多軟件的主要還是通過按鈕操作，因此對(duì)于我們廣大文科、經(jīng)管類學(xué)生來說，嘗試使用數(shù)學(xué)模型去解決一些問題的門檻，也沒有那么高。對(duì)于理工科學(xué)生來說，學(xué)習(xí)一些語言的同時(shí)，實(shí)際上已經(jīng)順手掌握了一門可以用來求解模型的語言。

對(duì)于求解的結(jié)果，我們可以使用不同的形式進(jìn)行表達(dá)，可以使用干巴巴的數(shù)據(jù)、可以使用一系列的表格、也可以使用不同的圖表進(jìn)行可視化表示。在今天大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)可視化越來重要。由于海量的數(shù)據(jù)對(duì)于決策者來說很容易摸不清頭腦。這時(shí)候有一張較為清晰的圖表，對(duì)于決策者來說，更加容易理解當(dāng)前的結(jié)果并做出合理的判斷。

對(duì)于市面上存在的林林總總的使用教程，雖然有些書寫的不錯(cuò)，但是并不是最好的。最好的教程永遠(yuǎn)都是help文件或者技術(shù)文檔。比如MATLAB的help文件幾乎介紹了所有你可能用到的功能，并且給予了代碼示例 ，從下圖我們可以看出，幫助文檔非常全，基本上過一遍自己需要了解的內(nèi)容，就可以上手開始了：

MATLAB幫助文檔菜單

比如我想學(xué)習(xí)多元線性回歸并且想繪制回歸曲線出來，我們查閱了MATLAB的幫助文檔，得到下面的這種求解辦法 ：

load carsmallYear = categorical(Model_Year);tbl = table(MPG,Weight,Year);mdl = fitlm(tbl,'MPG ~ Year Weight^2');plot(mdl)

MATLAB繪制出來的曲線

我們可以通過這種辦法，一點(diǎn)點(diǎn)地去了解一個(gè)語言。其他的語言也是類似，比如你想使用Python下的可視化包Matplotlib 或者Seaborn ，你也可以去相關(guān)的官網(wǎng)去了解如何使用。這可能比你買書后，再去一頁頁翻書，效率要高得多。R語言也是進(jìn)行類似操作。

用一句話總結(jié)，想學(xué)什么包，就去什么包的官網(wǎng)或者開源組織上去圍觀學(xué)習(xí)一圈，這樣應(yīng)該是學(xué)習(xí)使用這種包的一種比較有效率的方法。

對(duì)于文科學(xué)生來說，在做一些簡單的統(tǒng)計(jì)模型或者計(jì)量模型的時(shí)候，可能會(huì)猶豫到底是使用SPSS/SAS/STATA/Eviews中的哪一種好，畢竟由于大體都是按鈕式或者編程不是那么復(fù)雜，因此主要還是應(yīng)用應(yīng)該更有針對(duì)性，人大經(jīng)濟(jì)論壇上有一篇分析以上四種工具的比較文 ，我覺得還不錯(cuò)。

還有我們應(yīng)該稍微注意下商業(yè)軟件的版權(quán)問題，我在這里還是不建議大家使用盜版軟件。很多開源軟件如Python和R現(xiàn)在已經(jīng)是非常強(qiáng)有力的模型求解武器。對(duì)于在校學(xué)生來說，MATLAB在很多學(xué)校也有開放正版軟件的使用許可，對(duì)于參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的同學(xué)，也有申請(qǐng)免費(fèi)使用的許可。大家可以根據(jù)自己學(xué)校的特色和傾向性對(duì)工具進(jìn)行選擇。

以上稍微介紹了一下如何快速上手相關(guān)工具的經(jīng)驗(yàn)分享，可能有點(diǎn)和這個(gè)問題的主題并不完全相關(guān)，但是我覺得作為很多同學(xué)的疑惑，在這里很有必要說清楚。

最后關(guān)于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我適當(dāng)補(bǔ)充一些對(duì)于剛剛開始嘗試這項(xiàng)比賽的選手的做題的辦法，我將其稱之為黑箱理論 。因?yàn)閷?duì)于大學(xué)生來說，短期內(nèi)徹底明白一個(gè)比較熱門的模型是很困難的，尤其是這道題目并不是我們專業(yè)相關(guān)的。我有一個(gè)比較生動(dòng)的例子：你需要學(xué)會(huì)使用錘子，但是你暫時(shí)還不需要學(xué)會(huì)造錘子！

關(guān)于一些較為基礎(chǔ)的模型，大家可以去我的朋友的CSDN下的博客 上進(jìn)行學(xué)習(xí)。關(guān)于數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相關(guān)的問題，大家可以關(guān)注我的回答集合 ，希望這個(gè)回答可以幫助到大家。其實(shí)挺希望未來的學(xué)習(xí)門檻可以繼續(xù)降低，最好可以游戲化，比如Python學(xué)習(xí)上就有類似的工作 。

關(guān)于模型解決問題這一流程中最關(guān)鍵的問題敘述完畢！下面我們來談一談優(yōu)化后分析（靈敏度分析）這一步。

這一步說老實(shí)話，很多人都搞不清楚，也對(duì)這個(gè)問題避而不談，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，大家在這個(gè)環(huán)節(jié)上一般草草了事或者套一套模板，或者直接避而不談。這里我稍微談一談吧。

一般而言，我們所求解的結(jié)果是一個(gè)非常理想化的結(jié)果，即是建立在一個(gè)合理的假設(shè)后的模型，并且其環(huán)境變量是準(zhǔn)確的或較優(yōu)的。在優(yōu)化后分析這一步，我們假設(shè)模型是合理的，而重點(diǎn)分析環(huán)境變量的取值，和在環(huán)境變量下取值的變動(dòng)進(jìn)行討論和分析。關(guān)于環(huán)境變量的敘述見下 ：

環(huán)境變量是我們對(duì)未來環(huán)境狀態(tài)的一種估計(jì)，因而不可避免地會(huì)存在一定的誤差。同時(shí)，在方案實(shí)際執(zhí)行過程中，環(huán)境變量的取值還可能會(huì)發(fā)生不同程度的變化。而環(huán)境變量取值的變化，可能會(huì)導(dǎo)致模型的最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值發(fā)生變化。如果依據(jù)當(dāng)前模型的最優(yōu)解做出決策，就存在一定程度風(fēng)險(xiǎn)。為了緩解或是避免環(huán)境變化可能造成的風(fēng)險(xiǎn)，在提出決策建議前還需要進(jìn)行優(yōu)化后分析。

以上是環(huán)境變量的解釋，以及環(huán)境變量對(duì)模型的影響。下面是一個(gè)對(duì)優(yōu)化后分析的一種定義 ：

優(yōu)化后分析也被稱為敏感性分析，即分析模型最優(yōu)解和最優(yōu)值對(duì)某一個(gè)或多個(gè)環(huán)境變量發(fā)生變化的敏感程度，是一種評(píng)估候選方案風(fēng)險(xiǎn)的不確定性分析方法。敏感性分析有兩種常見的方法：一是分析在最優(yōu)解（即最優(yōu)方案保持不變）的情況下，各個(gè)環(huán)境變量允許變動(dòng)的范圍，稱為可變范圍；二是使環(huán)境變量在特定范圍內(nèi)（通常是在當(dāng)前估計(jì)值的周圍）變動(dòng)，觀察相應(yīng)的模型輸出變化的情況。

一般而言，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，大家在做敏感性分析時(shí)，傾向使用圖表來描述一個(gè)模型輸出情況。這樣的原因主要有以下幾點(diǎn)：第一，大家一般在做敏感性分析時(shí)，到了比賽的末尾階段，可能大家多多少少感到時(shí)間上不夠用。一般決定做敏感性分析的隊(duì)伍，基本上都是要決定沖擊國家一等獎(jiǎng)的隊(duì)伍，更多的隊(duì)伍選擇放棄這個(gè)部分，直接對(duì)文章進(jìn)行收尾工作。所以，對(duì)非常有限的條件進(jìn)行“調(diào)參”，在這個(gè)基礎(chǔ)上，把一系列的輸出用圖像的形式進(jìn)行表示，這樣不僅節(jié)省時(shí)間，而且由于圖像直觀易懂，評(píng)委可以馬上清楚模型在環(huán)境的影響下會(huì)如何出現(xiàn)變化。

對(duì)于環(huán)境的可變范圍，也有一定的講究 ：

由于實(shí)際環(huán)境固有不確定性，導(dǎo)致決策不可避免地會(huì)存在一定程度的風(fēng)險(xiǎn)，敏感性分析有助于降低這種風(fēng)險(xiǎn)。一般而言，環(huán)境變量可變范圍越大，則實(shí)際超出該范圍的可能性就越小，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。反之，可變范圍越小，則實(shí)際超出該范圍的可能性就越大，對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。

對(duì)于模型的解而言，可能最優(yōu)解經(jīng)過敏感性分析后發(fā)現(xiàn)其環(huán)境變量的可變程度較小，因此雖然結(jié)果較好，但是十分受到環(huán)境的制約，存在較大的風(fēng)險(xiǎn)。而一些輸出可能結(jié)果不如最優(yōu)解，但其環(huán)境適應(yīng)能力較好，對(duì)于不同的決策者會(huì)有不同的選擇。因此雖然說在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，我們?yōu)榱粟s時(shí)間可以不進(jìn)行這個(gè)分析，但是在日常生活中，做相關(guān)分析時(shí)，可不能忘記了，其存在的風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)真正影響到我們的生活。我們熟悉的投資組合模型就是利用了這一思想。

下面我們來談一談模型檢驗(yàn)。模型的檢驗(yàn)相當(dāng)于是一項(xiàng)工程的驗(yàn)收階段，由于我們的模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種抽象表示，一種高度概括，其合理性是由我們對(duì)模型的相關(guān)假設(shè)是否正確、是否反映現(xiàn)實(shí)所確定。由于我們知道，所有的模型都不是完美的，都存在一定的“失真”，因此在模型使用之前，我們需要通過一些手段，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，來確保我們的模型可以真正地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)問題上去。下面是模型檢驗(yàn)的定義 ：

把模型求解和分析得到的結(jié)果與所研究的實(shí)際問題進(jìn)行對(duì)比分析，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕Q為模型檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)模型結(jié)果與實(shí)際不符，則應(yīng)該修正假設(shè)或是改換其他方法重新構(gòu)建模型。通常一個(gè)模型需要經(jīng)過多次反復(fù)修改，才能得到令人滿意的結(jié)果。

以上是模型檢驗(yàn)的定義，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或者很多模型類比賽的流程中，這一步往往很少單獨(dú)拿出來作為一個(gè)流程進(jìn)行分析。而是模型的建立與求解中，間接地進(jìn)行模型的檢驗(yàn)了。比如我們會(huì)將一些歷史上的數(shù)據(jù)代入模型來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，或者根據(jù)生活常識(shí)來判斷模型的計(jì)算合理不合理。對(duì)于實(shí)在是沒有數(shù)據(jù)的情況下，我們可以做仿真，生成大量的數(shù)據(jù)，來通過這些數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。

在做出模型檢驗(yàn)時(shí)，我們一般默認(rèn)我們的模型是好用的，結(jié)果是精確的，然后我們通過不同的案例，不同的輸入來驗(yàn)證這個(gè)模型是否正確。通常我們對(duì)于模型的檢驗(yàn)的常用方法有以下三種 ：

1.第三方測(cè)試，這一點(diǎn)通常是數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或相關(guān)賽事沒有辦法做到的模型檢驗(yàn)的方法，因?yàn)槲覀冊(cè)诒荣愅炅酥螅庞兴^的第三方評(píng)委幫我們進(jìn)行閱卷。我們?cè)谶M(jìn)行模型驗(yàn)證時(shí)，最好找一個(gè)從來都沒有參與過模型構(gòu)建的人，以他自己的視角重新檢驗(yàn)問題的定義和模型的構(gòu)建是否合理，或者從不同的角度，再構(gòu)建一個(gè)或多個(gè)新模型，并將其結(jié)果與原模型進(jìn)行對(duì)比。模型越多，出現(xiàn)同樣錯(cuò)誤的概率越小。從以上文字我們可以看出一件非常有意思的事實(shí)，由于對(duì)于我們每個(gè)人來說，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是無法做到第三方測(cè)試的，但是對(duì)于組委會(huì)來說，則是一個(gè)沒有標(biāo)的，即無監(jiān)督的大型第三方測(cè)試。意思就是說，不同的參賽作品互為第三方測(cè)試，最終組委會(huì)在所有的模型中選擇兩個(gè)最好的模型授予“高教社杯”和“MATLAB創(chuàng)新獎(jiǎng)。”2.回溯檢驗(yàn)，使用歷史數(shù)據(jù)重現(xiàn)過去來檢驗(yàn)所構(gòu)建的模型在歷史環(huán)境中的應(yīng)用效果。雖然模型的應(yīng)用場(chǎng)景是未來，但是未來沒有來臨，我們無法進(jìn)行對(duì)比分析。但在很多的應(yīng)用中，已經(jīng)積累了大量的歷史數(shù)據(jù)，可以用來模型的檢驗(yàn)。雖然過去不一定代表未來，但是如果模型在已經(jīng)知道明確結(jié)果的過去都無法給出一個(gè)令人滿意的結(jié)果，就很難說服決策者相信這個(gè)模型能夠在一切都還未知的未來，會(huì)給我們帶來預(yù)期的使用效果。在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，回溯檢驗(yàn)是一個(gè)我們較為常用的檢驗(yàn)方法，我們通常可以帶入一些已經(jīng)有的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。比如2017年的數(shù)學(xué)建模國賽A題，第一問和第二三問就是一個(gè)內(nèi)容，兩個(gè)方向的過程。對(duì)于絕大多數(shù)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類的問題，都可以采用回溯檢驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。3.計(jì)算機(jī)仿真，如果我們沒有足夠的歷史數(shù)據(jù)用來進(jìn)行回溯檢驗(yàn)，可以嘗試?yán)糜?jì)算機(jī)來對(duì)模型的運(yùn)行環(huán)境進(jìn)行模擬仿真，生成大量的測(cè)試數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證分析。如我們較為熟悉的蒙特卡洛模擬就是一個(gè)常用的仿真方法。一般而言，仿真常出現(xiàn)在數(shù)據(jù)量不足或不給數(shù)據(jù)的比賽，如美國大學(xué)生數(shù)學(xué)/交叉學(xué)科建模競(jìng)賽，通常就要通過對(duì)模型進(jìn)行仿真來驗(yàn)證模型的合理性，如2019年D題有關(guān)盧浮宮逃生路線設(shè)計(jì)，就需要使用這種方法來對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

以上是關(guān)于模型檢驗(yàn)的介紹，下面是有關(guān)提出建議、做出決策和方案實(shí)施與觀察的介紹。提出建議、做出決策和方案實(shí)施是一次基于模型解決問題的最后一步。提出建議主要是根據(jù)優(yōu)化后分析和模型檢驗(yàn)后的理想模型和備選模型給出建議，以及這些模型背后的某種決策方案進(jìn)行建議。之后則需要解決問題的人對(duì)這些模型進(jìn)行選擇，即“選擇應(yīng)該使用哪一把螺絲刀進(jìn)行工作，”，對(duì)于不同性格的決策者，可能會(huì)對(duì)某些模型、對(duì)某些結(jié)果存在一定的偏好，我們應(yīng)該對(duì)這種非理性的因素給予尊重，決策分為單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策。最后則是方案的實(shí)施和觀察，這一步則是把我們的建立的模型和根據(jù)模型做出的結(jié)果應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，如果一切正常，并且在未來我們所經(jīng)歷的事情恰好就是我們模型所預(yù)見的那樣，那么這個(gè)模型可以繼續(xù)使用。如果存在較大的偏差，則需要去發(fā)現(xiàn)是哪里出現(xiàn)了問題，一般主要的問題來自于問題的定義、問題的假設(shè)、數(shù)據(jù)的收集、環(huán)境變量的估計(jì)、以及最重要的模型的建立，我們需要逐一排查，發(fā)現(xiàn)問題后，需要重新再來一遍這樣的流程。

幸運(yùn)的是，大多數(shù)的數(shù)學(xué)建模工作是到不了這一步的，我們不需要擔(dān)心我們的工作前功盡棄。一般在做完敏感性分析之后，便永遠(yuǎn)地躺在論文里。只有極少數(shù)優(yōu)秀的、并且實(shí)用的模型，才有機(jī)會(huì)放在決策者的桌上，供決策者選擇并且應(yīng)用。這里需要注意的是，目前可能應(yīng)用在實(shí)際生活中的模型，可能并不是這個(gè)世界上最先進(jìn)、最好用的模型，但一定是經(jīng)過了時(shí)間的洗禮，默默無聞地幫助了成千上萬的人。

以上，便是對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程（生命周期）進(jìn)行了一個(gè)較為完整清晰的敘述，下面我們來談一談第二個(gè)議題，即它可以解決哪些問題。

2. 數(shù)學(xué)建模可以解決哪些問題？

實(shí)際上我覺得這個(gè)問題太大了，我沒有資格來回答這個(gè)問題，因?yàn)檎f句實(shí)話，隨著數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的蓬勃發(fā)展，基本上每一門學(xué)科都開始或者嘗試開始使用數(shù)學(xué)建模的方法研究本學(xué)科。在宏觀的學(xué)科上，比如自然科學(xué)（數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生命科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、地球科學(xué)、心理與認(rèn)知科學(xué)等）、工程學(xué)（電子工程、電氣工程、機(jī)械工程、土木工程、軟件工程、汽車工程、人工智能、材料科學(xué)與工程等）、社會(huì)科學(xué)（政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、教育學(xué)、社會(huì)學(xué)等）其中都有數(shù)學(xué)建模的影子，比如某門學(xué)科前面帶上計(jì)算、計(jì)量、信息、分析、優(yōu)化、運(yùn)籌、統(tǒng)計(jì)這樣詞匯的學(xué)科或科目，一般都涉及了數(shù)學(xué)建模。比如計(jì)算物理、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、生物信息學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、商業(yè)分析等。對(duì)于不同專業(yè)的同學(xué)對(duì)于數(shù)學(xué)建模的理解深度需要不同，我可以做個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔鳌W(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)，需要會(huì)造錘子，也會(huì)使用錘子，并且造錘子的時(shí)間可能比使用錘子的時(shí)間多很多。廣大理工科專業(yè)的同學(xué)，需要看過造錘子，但是自己只要會(huì)用錘子就行了，并且應(yīng)該是最會(huì)使用錘子的一類人。廣大社會(huì)科學(xué)專業(yè)的同學(xué)，只需要使用錘子，并且只是偶爾使用錘子就行了。

如果大家想要了解一些數(shù)學(xué)建模較為簡單的案例，可以買一本書，這本書是姜啟源和謝金星老師所寫，叫做《數(shù)學(xué)模型》（第五版） ，這本書也可以基本上認(rèn)為是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的半官方讀物。如果用心閱讀此書，并且在參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，尤其是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，這本書一定要備在身上，比如在2017年國賽A題和2019年國賽A題的問題，有一定程度上參考這本書上的模型。比如這本書第六章代數(shù)方程與差分方程模型中的CT技術(shù)的圖像與重建，就是2017年國賽A題的最基礎(chǔ)的模型，在這本書的基礎(chǔ)之上進(jìn)行學(xué)習(xí)和文獻(xiàn)查閱，會(huì)提高很多效率。還有第五章中的香煙過濾嘴的作用，可以類比2019年高壓油管的模型建立。所以不管是從感興趣的角度還是從比賽功利的角度，這本書都是值得學(xué)習(xí)一下的。下面我把這本書的目錄給大家搬運(yùn)一下，參與過數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的同學(xué)們，應(yīng)該會(huì)看到很多熟悉的影子：

第一章 建立數(shù)學(xué)模型1.1從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型1.2數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3建模示例之一包餃子中的數(shù)學(xué)1.4建模示例之二路障間距的設(shè)計(jì)1.5建模示例之三椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎1.6數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟1.7數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類1.8怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模——學(xué)習(xí)課程和參加競(jìng)賽第二章 初等模型2.1雙層玻璃窗的功效2.2劃艇比賽的成績2.3實(shí)物交換2.4汽車剎車距離與道路通行能力2.5估計(jì)出租車的總數(shù)2.6評(píng)選舉重總冠軍2.7解讀CPI2.8核軍備競(jìng)賽2.9揚(yáng)帆遠(yuǎn)航2.10節(jié)水洗衣機(jī)第三章 簡單優(yōu)化模型3.1存貯模型3.2森林救火3.3傾倒的啤酒杯3.4鉛球擲遠(yuǎn)3.5不買貴的只買對(duì)的3.6血管分支3.7冰山運(yùn)輸3.8影院里的視角和仰角3.9易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)讓第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型4.1奶制品的生產(chǎn)與銷售4.2自來水輸送與貨機(jī)裝運(yùn)4.3汽車生產(chǎn)與原油采購4.4接力隊(duì)選拔和選課策略4.5飲料廠的生產(chǎn)與檢修4.6鋼管和易拉罐下料4.7廣告投入與升級(jí)調(diào)薪4.8投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益第五章 微分方程模型5.1人口增長5.2藥物中毒急救5.3捕魚業(yè)的持續(xù)收獲5.4資金、勞動(dòng)力與經(jīng)濟(jì)增長5.5香煙過濾嘴的作用5.6火箭發(fā)射升空5.7食餌與捕食者模型5.8賽跑的速度5.9萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)5.10傳染病模型和SARS的傳播第六章 代數(shù)方程與差分方程模型6.1投入產(chǎn)出模型6.2CT技術(shù)的圖像重建6.3原子彈爆炸的能量估計(jì)與量綱分析6.4市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型6.5減肥計(jì)劃——節(jié)食與運(yùn)動(dòng)6.6按年齡分組的人口模型第七章 離散模型7.1汽車選購7.2職員晉升7.3廠房新建還是改建7.4循環(huán)比賽的名次7.5公平的席位分配7.6存在公平的選舉嗎7.7價(jià)格指數(shù)7.8鋼管的訂購和運(yùn)輸?shù)诎苏?概率模型8.1傳送系統(tǒng)的效率8.2報(bào)童的訣竅8.3航空公司的超額售票策略8.4作弊行為的調(diào)查與估計(jì)8.5軋鋼中的浪費(fèi)8.6博彩中的數(shù)學(xué)8.7鋼琴銷售的存貯策略8.8基因遺傳8.9自動(dòng)化車床管理第九章 統(tǒng)計(jì)模型9.1孕婦吸煙與胎兒健康9.2軟件開發(fā)人員的薪金9.3酶促反應(yīng)9.4投資額與生產(chǎn)總值和物價(jià)指數(shù)9.5冠心病與年齡9.6鯨蟲分類判別9.7學(xué)生考試成績綜合評(píng)價(jià)9.8艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)第十章 博弈模型10.1點(diǎn)球大戰(zhàn)10.2擁堵的早高峰10.3“一口價(jià)”的戰(zhàn)略10.4不患寡而患不均10.5效益的合理分配10.6加權(quán)投票中權(quán)力的度量

通過這本書我們可以看到數(shù)學(xué)建模在各個(gè)領(lǐng)域的簡單應(yīng)用，至于更深層次的應(yīng)用，我覺得各行業(yè)的從業(yè)者，都可以單獨(dú)開一個(gè)新的問題進(jìn)行討論了。在教學(xué)的環(huán)節(jié)中，能理解到上述層次一般上是夠用了。下面回答最后一個(gè)，也是最為使用的問題：目前有哪些和數(shù)學(xué)建模相關(guān)的競(jìng)賽？

3. 目前有哪些和「數(shù)學(xué)建模」相關(guān)的競(jìng)賽？

這是一個(gè)非常好的問題，也應(yīng)該是這篇回答最為實(shí)用的問題，作為一名學(xué)科競(jìng)賽指導(dǎo)老師，在這個(gè)領(lǐng)域有自己的心得體會(huì)。目前由于人工智能和數(shù)學(xué)建模是強(qiáng)相關(guān)，本質(zhì)上人工智能的分支是很多統(tǒng)計(jì)模型的合集。因此這一兩年數(shù)學(xué)建模類的競(jìng)賽越來越火熱。我把數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽主要分為三類：

直接冠以「數(shù)學(xué)建模」在競(jìng)賽名字上的比賽，也就是狹義數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

與數(shù)學(xué)建模間接相關(guān)的比賽，如人工智能、數(shù)據(jù)分析等競(jìng)賽平行競(jìng)賽，以及將數(shù)學(xué)建模利用到自己各個(gè)專業(yè)中的比賽，如iGEM，以及各種創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)類、學(xué)術(shù)作品比賽中間接用到數(shù)學(xué)建模方法的，如挑戰(zhàn)杯、互聯(lián)網(wǎng) 、節(jié)能減排等，這我將其稱為廣義數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

一般我們大多數(shù)學(xué)生參加的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為狹義數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，我一篇文章數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的一些心得體會(huì)（關(guān)于每年的比賽） 中有對(duì)一年所有狹義的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽進(jìn)行梳理和難度分析。這里我僅列舉我國官方組織舉辦的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 ：

1.全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（簡稱國賽）2.“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽（簡稱深圳杯）3.中國研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（簡稱研賽）

以上是我們我們國家官方組織舉辦的比賽，特別注意的是國賽和研賽在上海市落戶加分中是被認(rèn)可的。國賽是目前發(fā)展最完善、影響力最大、參與人數(shù)最廣、并且規(guī)則最為嚴(yán)格的比賽。深圳杯是一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)最為激烈，參賽周期最長，含金量最高，并且在一定程度上解決實(shí)際問題的比賽。想要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模或者查閱數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文，可以去中國大學(xué)生在線-數(shù)學(xué)建模板 塊進(jìn)行學(xué)習(xí)。研賽也是是目前研究生參與人數(shù)最多的比賽之一。

除了大學(xué)生和研究生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，高中生的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也有一定程度的發(fā)展，分別是丘成桐科學(xué)獎(jiǎng)和美國高中生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，由于參與人數(shù)較少，并且高中生的知識(shí)儲(chǔ)備大多不足，并且大多精力有限，這里不展開介紹。

關(guān)于廣義數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，真的是無窮無盡的。我覺得現(xiàn)在凡是掛上人工智能、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘等名頭的都可以算作這一類比賽，由于比賽很多，我在知乎上找了一個(gè)不錯(cuò)的問題：國內(nèi)外有哪些數(shù)據(jù)分析相關(guān)的競(jìng)賽比賽網(wǎng)站？ ，大家可以進(jìn)行參考。

關(guān)于自己各個(gè)學(xué)科、各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)（競(jìng)賽）中，大家在參與的時(shí)候，不妨思考下，到底能不能用到數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識(shí)，是一定要用？還是用了之后會(huì)錦上添花？

這個(gè)問題，我想在本回答的最后，留給各大讀者朋友們！大家可以在評(píng)論區(qū)進(jìn)行留言，一起討論。

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快樂大本營新游戲疑似抄襲韓綜，曾經(jīng)的經(jīng)典游戲你都看過嗎？

本周六播放的《快樂大本營》是該檔節(jié)目的20周年特別版，想想《快本》已經(jīng)陪伴我們20年了，總在周六的晚上給大家?guī)須g笑，還是還真是有點(diǎn)感動(dòng)呀！

作為內(nèi)地最長壽的綜藝節(jié)目，《快樂大本營》能一直保持不錯(cuò)的收視率實(shí)屬不易，這都有賴于《快本》的不斷創(chuàng)新。這不，新一期的《快本》就有推出了一檔新游戲，名字叫做“不好意思讓一讓”。

不得不說《快樂大本營》為了這檔新游戲費(fèi)了不少心思，特意定制了舞臺(tái)，為了配合投票還把現(xiàn)場(chǎng)觀眾從300人縮減至100人。下面就來看看這檔新游戲是怎么玩的吧！

游戲?qū)⒖鞓芳易搴兔餍羌钨e分為兩隊(duì)，分別在格子兩邊進(jìn)行表演，有觀眾投票給最喜歡的表演，如果輸了，可是有很殘酷的懲罰措施的喲！

表演得票較低的一方，將會(huì)被隔板無情地推倒在海綿池里。

得票率較低的一方還會(huì)被壓縮表演舞臺(tái)，下圖中可以看出鹿晗的表演舞臺(tái)更大。

但由于楊迪和吳昕的歌曲表演《蔥蔥那年》太搞笑，還是戰(zhàn)勝了占有優(yōu)勢(shì)的鹿晗，看來《快本》的獻(xiàn)唱觀眾還是很看重搞笑成分的啊！

下期節(jié)目中，楊紫、秦俊杰和任嘉倫等明星嘉賓也會(huì)一起來玩“不好意思讓一讓”這個(gè)游戲，他們的另類搞笑表演你期待嗎？

但對(duì)于這個(gè)新游戲，觀眾的態(tài)度褒貶不一。

喜歡的人夸這個(gè)新游戲很有趣！尤其是楊迪和吳昕的表演非常精彩！令人捧腹大笑！

但不喜歡的人則認(rèn)為這個(gè)新游戲很無聊，讓一檔了解明星動(dòng)態(tài)的綜藝節(jié)目儼然變成了歌舞秀，而且新游戲時(shí)長較長，將進(jìn)行三輪歌舞比拼，約占節(jié)目總時(shí)長的三分之一。

更是有見多識(shí)廣的網(wǎng)友發(fā)現(xiàn)“不好意思讓一讓”這個(gè)游戲與韓國游戲“黃金鈴鼓”高度相似。

“黃金鈴鼓”是一檔韓國的綜藝節(jié)目，在韓發(fā)展的中國藝人王嘉爾就曾參加過這檔節(jié)目。

節(jié)目中將舞臺(tái)分為兩個(gè)格子，各隊(duì)嘉賓在各自舞臺(tái)進(jìn)行歌舞表演，得票率更高的的一組將會(huì)獲得更寬敞的舞臺(tái)。從規(guī)則上來看，“不好意思讓一讓”和“黃金鈴鼓”還真是高度相似。

也有不少網(wǎng)友直接對(duì)《快樂大本營》之前大肆宣傳的“20周年特別策劃”感到不滿，相信有很多網(wǎng)友是看著這檔節(jié)目長大的，即使有時(shí)候會(huì)吐槽這檔節(jié)目越來越?jīng)]意思，但還是會(huì)在每周六習(xí)慣性地瞥上一眼。但是這次的“20周年特別策劃”，并沒有看出為《快本》慶生的意思來啊！

還是小編來盤點(diǎn)一下《快樂大本營》20年間的經(jīng)典游戲吧！看看你都看過嗎？

《快樂大本營》于1997年在湖南衛(wèi)視開播，1998年“快本一哥”何炅正式加盟主持《快樂大本營》，那時(shí)候他的搭檔主持還是曾經(jīng)的“湖南一姐”李湘。

那時(shí)候的開場(chǎng)舞蹈也沒有現(xiàn)在的流行時(shí)尚，而是扭！秧！歌！

90年代的《快樂大本營》幾乎每期節(jié)目都是相同的幾個(gè)游戲換著玩，但相同的模式依舊取得了超高的收視率，一是因?yàn)楫?dāng)時(shí)國內(nèi)的綜藝節(jié)目匱乏，競(jìng)爭(zhēng)遠(yuǎn)不如現(xiàn)在激烈；二則是這些游戲的設(shè)計(jì)十分經(jīng)典，雖然規(guī)則模式相同，但每次不同的嘉賓都會(huì)帶來不同的反應(yīng)，可以帶來不同的歡笑，這使得《快樂大本營》能夠快速風(fēng)靡全國。

“快樂傳真”可以說是《快本》的經(jīng)典游戲之一，早期的《快本》幾乎每次都有這個(gè)游戲，這個(gè)游戲也可以說是經(jīng)久不衰，以至于《快本》和《王牌對(duì)王牌》時(shí)至今日有時(shí)還會(huì)玩類似的游戲。

游戲規(guī)則是第一位游戲嘉賓從主持人處獲得一道要傳遞的題目，一般是當(dāng)季的流行語或者較長的流行歌曲歌名，然后通過表演進(jìn)行內(nèi)容傳遞，看看最后一位嘉賓能否猜對(duì)正確答案。

游戲過程中，往往傳遞的信息會(huì)越來越走樣，而產(chǎn)生一個(gè)又一個(gè)啼笑皆非的答案。這也就是這個(gè)游戲的精髓。

早期《快樂大本營》每期的壓軸游戲都是“火線沖擊”，嘉賓手拿“鐵棒”在一個(gè)大型機(jī)器里“過關(guān)斬將”，一旦手上的鐵棒觸碰到機(jī)器就會(huì)瞬間“火光四射”，所以嘉賓都是佩戴著護(hù)目鏡和頭盔進(jìn)行游戲的，加之《碟中諜》經(jīng)典BGM“噔噔噔”的響起，非常刺激。這個(gè)轉(zhuǎn)盤簡直就是小編的童年陰影啊！

2015年，《快樂大本營》還曾讓“火線沖擊”這個(gè)游戲重出江湖。

“心有靈犀”也是早期《快本》常備游戲之一，就是一方看詞描述，一方背對(duì)題板猜詞的游戲。這個(gè)游戲《快本》現(xiàn)在還會(huì)玩，只是會(huì)加入更多元素，被譽(yù)為“狀況版”的心有靈犀。這個(gè)游戲也非常經(jīng)典，現(xiàn)在很多人聚會(huì)也會(huì)一起玩這個(gè)游戲。

早期《快本》還會(huì)經(jīng)常玩一個(gè)嘉賓回答問題的游戲，兩位嘉賓站在箱子上，如果答對(duì)問題就會(huì)留下， 答錯(cuò)就會(huì)掉入箱子中。早期游戲圖片已經(jīng)找不到了，下圖也是后來《快本》中玩的經(jīng)典游戲復(fù)刻。這個(gè)游戲模式后來被《一站到底》等節(jié)目沿用至今。

后期《快本》的經(jīng)典游戲還有“誰是臥底”，這款游戲現(xiàn)在也變成大眾的聚會(huì)游戲。

“誰是臥底”這個(gè)游戲最精彩的一期應(yīng)該是蘇打綠參加的一期了，蘇打綠成員均為歌手屆的學(xué)霸，三輪比賽均以一局結(jié)束，成員們通過分析每人首輪所提供的詞匯，成功抓出臥底，真是個(gè)可怕的樂隊(duì)啊！

但這款游戲后來也開始走衰，因?yàn)橛^眾都了解了套路！海濤和吳昕一定會(huì)被提前淘汰，然后謝娜在最后時(shí)刻一定會(huì)保護(hù)臥底取勝，被譽(yù)為“臥底的保護(hù)傘”，本來應(yīng)該是一個(gè)常看常新的游戲，卻被“套路”耽誤了，所以現(xiàn)在“誰是臥底”已經(jīng)不再出現(xiàn)在《快本》舞臺(tái)。

后來《快本》又推出了“誰是臥底”的升級(jí)版“請(qǐng)相信我”。每位嘉賓要根據(jù)特定主題講一個(gè)故事，當(dāng)然四位嘉賓中只有一位是根據(jù)文件夾里的真實(shí)內(nèi)容講讀的，另外三位嘉賓均是在絞盡腦汁編著“離奇”的謊話。

《快樂大本營》還在2015年暑期推出“池到了”主題單元游戲，每期嘉賓都會(huì)在水上做游戲。這也是個(gè)不錯(cuò)的策劃，在炎熱的暑假看明星做水上游戲，也能給觀眾帶來清涼。

說到“池到了”就不得不提它的前身“啊啊啊啊科學(xué)實(shí)驗(yàn)站”，這也是在《快本》存活較長的一個(gè)特定主題的單元游戲。每期快樂家族和明星嘉賓會(huì)通過游戲驗(yàn)證一個(gè)科學(xué)道理，該單元現(xiàn)在也已停播。

當(dāng)然，還有一些游戲是被觀眾一直譽(yù)為“無聊”的游戲，卻一直不停出現(xiàn)在《快本》的舞臺(tái)上。

比如說這個(gè)“看這里”的游戲，一般是由主持人指方向，嘉賓如果看向同一個(gè)方向則算輸。往往游戲中還會(huì)有不少“注水”，主持人和嘉賓會(huì)聊一些也不好笑的內(nèi)容轉(zhuǎn)移他的注意力，一個(gè)幼稚的游戲能玩15分鐘以上。

還有這個(gè)“危險(xiǎn)你造嗎”的猜雷造句游戲也堪稱無聊的典范，沒有競(jìng)技性也不靠腦力比拼，主持人往往帶頭叫板對(duì)方如果猜對(duì)了己隊(duì)就加倍懲罰等等，倒像是個(gè)賭博游戲。而且看明星集體賣蠢也并不有趣，好大的人了造的句子還不如小學(xué)生，杜海濤在這個(gè)游戲里也常常被黑的起飛，甚至連字都認(rèn)不全。

總體來說《快樂大本營》也無法逃開從一檔神話綜藝正在逐漸走向沒落，被批評(píng)“幼稚”也成了家常便飯，觀眾除了節(jié)目質(zhì)量以外看得更多的是情懷，日后也希望《快本》能夠策劃出觀眾真正喜歡的原創(chuàng)節(jié)目。哪些《快本》游戲是你喜歡的？哪些又是你覺得超級(jí)無聊的呢？

定了！2021初級(jí)會(huì)計(jì)變簡單！最新教材變化及備考指導(dǎo)出爐

2021年初級(jí)教材與大綱都已經(jīng)發(fā)布，接下來就是高效學(xué)習(xí)階段，為了幫助廣大學(xué)員全面了解2021年初級(jí)會(huì)計(jì)職稱的教材變化以及幫助考生全面了解新增考點(diǎn)、把握考試方向，合理安排時(shí)間，高效備考，老侯給大家整理了一些重點(diǎn)內(nèi)容，希望對(duì)你們有幫助，快來一起看看吧。

★溫馨提示★：本文文字比較多，但對(duì)考生備考很有益處，建議收藏后仔細(xì)閱讀哦[呲牙]

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2021《初級(jí)經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)》教材具體變化

老侯拿到教材的第一時(shí)間就開始了教材的對(duì)比及解析，在經(jīng)過緊密的對(duì)比分析后，發(fā)現(xiàn)，總體來看，與過去的教材相比，各章節(jié)變化幅度都不大。相比之下，第六章是變動(dòng)最大的——涉及契稅、資源稅、城建稅等內(nèi)容都做了一些調(diào)整和變化，這點(diǎn)值得考生在備考時(shí)注意，具體變動(dòng)如下：

第1章 總論

首先我們來看第1章，第1章總論其實(shí)可以說幾乎沒有變動(dòng)，幾乎沒有變動(dòng)。

第2章 會(huì)計(jì)法律制度

那么第2章它的變動(dòng)更小，第2章唯一一個(gè)變動(dòng)，或者說叫做對(duì)考試有重大影響的變動(dòng)，就是在財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)報(bào)告的簽章部分。

第3章 支付結(jié)算法律制度

第3章的變動(dòng)也非常的小，那么其中唯一有一個(gè)對(duì)考試可以說略有影響的就是我們的第一條這一條，這一條是銀我們的銀行在承兌商業(yè)匯票的時(shí)候，我們都知道它不是白忙活的，不會(huì)說平白無故的就去承諾幫你去承擔(dān)最終的付款責(zé)任是吧？ 他承兌銀行匯票他是要收手續(xù)費(fèi)的，我們?cè)瓉淼氖掷m(xù)費(fèi)是一個(gè)固定比例5就是萬分之5。 那么今年我們把這個(gè)東西調(diào)整了，按照最新的規(guī)定它執(zhí)行的叫市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)。

第4章 增值稅、消費(fèi)稅法律制度

第4章是增值稅和消費(fèi)稅法律制度。增值稅和消費(fèi)稅法的制度，按道理來講，今年這一部分應(yīng)該是有重大調(diào)整的，但是我們今年的教材并沒有在這一部分做過多的修改，主要是新增了疫情期間對(duì)增值稅小規(guī)模納稅人的稅收優(yōu)惠，并對(duì)一些過時(shí)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整和刪除。

第5章 企業(yè)所得稅、個(gè)人所得稅法律制度

第5章企業(yè)所得稅和個(gè)人所得稅法，那么整個(gè)企業(yè)所得稅在今年沒有任何的新增，完全沒有任何的調(diào)整，而個(gè)人所得稅只有一個(gè)微小的調(diào)整，調(diào)的是什么？我們?cè)黾恿耸状稳〉霉べY薪金所得的居民個(gè)人它的預(yù)扣預(yù)繳的一個(gè)相關(guān)規(guī)定。

第6章 其他稅收法律制度

第6章實(shí)際上可以說是我們整個(gè)的今年的經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)這門課程里面變動(dòng)最大的一張，這個(gè)真的是變動(dòng)最大的一張了。那么其中主要的變動(dòng)其實(shí)它沒有什么細(xì)碎的變動(dòng)，零敲碎打的變動(dòng)幾乎是沒有的。它主要的變動(dòng)是三個(gè)，首先第一個(gè)是契稅，契稅它根據(jù)2020年8月11號(hào)通過的契稅法重新編寫了。 第二一個(gè)是城市維護(hù)建設(shè)稅，也是根據(jù)2020年的8月11號(hào)通過的城市維護(hù)建設(shè)稅法重新編寫。

資源稅。實(shí)際上去年新法就出來了，所以我們?nèi)ツ暝诰帉憫?yīng)試指南的時(shí)候，實(shí)際上我就兩手準(zhǔn)備，我是按照新法寫了一遍，按照舊法寫了一遍。而最后教材出來的時(shí)候他是沒改，所以我們就把原有的內(nèi)容貼上去了。那么今年肯定是要改的，因?yàn)檫@個(gè)東西去年就出臺(tái)了，然后在2020年的9月，也就是說實(shí)際上新的資源稅法現(xiàn)在現(xiàn)行都已經(jīng)開始正式執(zhí)行了，而新的資源稅法，他的很多的規(guī)定都是顛覆性的，都是顛覆性的。 ★★★★★

第7章 稅收征收管理法律制度

第7章的稅收征管法就是這么一點(diǎn)點(diǎn)微小的變動(dòng)，對(duì)考試幾乎是沒有任何影響。因?yàn)榫瓦@一條在我看到的以往年度的考題當(dāng)中好像沒有考的。

第8章 勞動(dòng)合同與社會(huì)保險(xiǎn)法律制度

第8章是勞動(dòng)合同與社會(huì)保險(xiǎn)，勞動(dòng)合同與社會(huì)保險(xiǎn)法，我們今年的教材就先對(duì)于考試有實(shí)質(zhì)性影響，新增的就是第一條。其實(shí)這一條也是屬于一個(gè)相對(duì)比較重要的變動(dòng)，就是它新增了延長大齡失業(yè)人員領(lǐng)取失業(yè)保險(xiǎn)金期限的那么一個(gè)規(guī)定，這一條實(shí)際上是一個(gè)非常好的政策。

所以由于這一條政策的出臺(tái)，就導(dǎo)致大家面對(duì)新的這種對(duì)于領(lǐng)取失業(yè)保險(xiǎn)期間的這種題目的應(yīng)對(duì)上就要有一定的調(diào)整，就不能完全按照我們?cè)瓉砝系慕o大家的那種規(guī)定的那種記憶的方法去記憶它了。因此這一條實(shí)際上可以說是也是屬于我們整個(gè)今年變動(dòng)當(dāng)中對(duì)于考試的影響比較大的一個(gè)地方。 ★★★★★

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題型題量及得分規(guī)則

2021年會(huì)計(jì)初級(jí)考試《初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)》、《經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)》 兩個(gè)科目試題全部為客觀題，題型均為：單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、判斷題、不定項(xiàng)選擇題。

2021年會(huì)計(jì)初級(jí)考試各科目題型題量、分值暫未公布，考生可先參考2020年，以下為詳情：

由于去年的疫情的出現(xiàn)，導(dǎo)致財(cái)政部在評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)和題目的數(shù)量上面進(jìn)行了大放水，現(xiàn)在初級(jí)職稱，單項(xiàng)選擇題23個(gè)題，每個(gè)題是兩分，多項(xiàng)選擇題原來是15個(gè)題，現(xiàn)在只有10個(gè)題，每個(gè)題也是2分，而且原來是少選不給分，現(xiàn)在少選也給分，判斷題10個(gè)題，每個(gè)題一分，原來是答錯(cuò)要倒扣分，現(xiàn)在答錯(cuò)一也不到高分。包括我們的不定項(xiàng)選擇題，現(xiàn)在還是3×4×23個(gè)大題，每個(gè)大題4個(gè)小題，然后每一小題兩分仍然也是少選，是給分的。

所以大家會(huì)看到，最簡單的題型所占的分值比重最大46分，得分難度最高的題型，多項(xiàng)選擇題，所占的分值比重降低了1/3，由原來的30分變成20分，同時(shí)在評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整上來講，也更加有利于大家得分！判斷題也是一樣的道理。

因此按照現(xiàn)階段的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，老侯認(rèn)為通過初級(jí)職稱的考試，其實(shí)比原來要容易得多得多，對(duì)于考生來講也更加的人性化。這就要求大家你們?cè)诿鎸?duì)初級(jí)職稱的課程和學(xué)習(xí)的時(shí)候，大家一定不能夠再僅僅著眼于現(xiàn)在了。

接下來跟大家聊一聊新考季《初級(jí)經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)》的學(xué)習(xí)方法及計(jì)劃。

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2021新考季初級(jí)《經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)》學(xué)習(xí)方法

課程”為矛，“指南”為盾，

“教材”為補(bǔ)充

老侯配套的書和課書是三本，第一個(gè)是2021年經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)的應(yīng)試指南，第二個(gè)是救命稻草，第三個(gè)叫全真模擬試卷，而今年的課就比較有意思了，今年無論你報(bào)名的是哪個(gè)班次，從價(jià)格最低的超值精品班到價(jià)格適中的高校實(shí)驗(yàn)班，包括價(jià)格比較高的無憂通關(guān)班課程，無論你報(bào)的是哪個(gè)班次的課程，你都是能夠聽到我的全部班次的。包括預(yù)習(xí)班、基礎(chǔ)班、習(xí)題班、串講班，還有模考班，那么這些班次的話大家還是都能夠聽到的，所以需要根據(jù)自己的選擇去報(bào)名報(bào)哪個(gè)都可以。

第一部分 戀愛指南

這個(gè)是在我們基礎(chǔ)課程的前沿部分給大家介紹，如果說已經(jīng)對(duì)初級(jí)職稱的考試和課程有一定了解的同學(xué)，可直接過渡到第二部分。

第二部分 初見靈犀

初見靈犀包括人生初見和心有靈犀兩部分，人生初見是你第一次面對(duì)考點(diǎn)，也是第一次接觸考點(diǎn)，也是我們對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的各詳細(xì)講解這個(gè)也是我們花費(fèi)時(shí)間最長的，整個(gè)的基礎(chǔ)課程大概在六十幾個(gè)小時(shí)的時(shí)間里面，是對(duì)這些考點(diǎn)進(jìn)行一個(gè)完整的闡述。這要求大家一定要花精力去攻克的。

而心有靈犀就是通關(guān)演練部分是我們的習(xí)題課程來講，今年可能在政策制定上來講有所調(diào)整，今年老師是基礎(chǔ)課程和習(xí)題課程叫做同步錄制同步錄制。

第三部分 直短情長

心有靈犀了初見了，然后現(xiàn)在就進(jìn)入熱戀階段，當(dāng)大家對(duì)所有的知識(shí)點(diǎn)都進(jìn)行了一定的理解之后，在做題的過程當(dāng)中，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有很多內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)相似，容易混淆。所以我們專門對(duì)這些易錯(cuò)易混的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了整理，老侯專門給大家編寫了這一部分內(nèi)容，也是會(huì)在基礎(chǔ)課程當(dāng)中去給大家介紹，但是不會(huì)把它作為一個(gè)單獨(dú)的篇章給大家展現(xiàn)，而是會(huì)把它拆散打散放到我們的基礎(chǔ)課程的每一個(gè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的下面，去給大家歸納。

第四部分 執(zhí)子之手

執(zhí)子之手是考前預(yù)測(cè)試題，我們的指南當(dāng)中的預(yù)測(cè)視頻是兩套，所以可能有的同學(xué)會(huì)覺得預(yù)測(cè)試題相對(duì)來講會(huì)少一些，因?yàn)槲覀兊闹改洗_實(shí)它是以基礎(chǔ)知識(shí)為主，所以如果你覺得考題模擬試題少怎么辦？全真模擬試卷，全真模擬試卷里邊有5套，有5套，有的人說還是不夠，不夠怎么辦？救命稻草里邊除了治點(diǎn)總結(jié)以外，還有我們的考前押密試卷三套，所以我覺得考前你模擬10套，我們這10套題在編寫的過程當(dāng)中，實(shí)際上是對(duì)著知識(shí)點(diǎn)去處理的，這些全部都是老侯在弄的，都是我在編的，所以我們整個(gè)的知識(shí)點(diǎn)配套是連貫的。因此我覺得你練這么多，你去應(yīng)對(duì)考試，面對(duì)考試的時(shí)候，其實(shí)已經(jīng)完全可以了，已經(jīng)完全可以了，所有的重點(diǎn)和核心我們應(yīng)該都是有過充分的演練的。那么這些都是在考前模擬來進(jìn)行的。

最后沖刺階段：救命稻草

救命稻草，這個(gè)是特別適合于考前沖刺來使用。但是話說回來，現(xiàn)在還沒到救命的時(shí)候，所以現(xiàn)階段大家還是要以指南為主。我們說有應(yīng)對(duì)考試的方法，那么現(xiàn)階段大家還是要以把基礎(chǔ)打牢固為前提。

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2021新考季初級(jí)《經(jīng)濟(jì)法基礎(chǔ)》學(xué)習(xí)計(jì)劃

基礎(chǔ)階段

同學(xué)們一定要踏踏實(shí)實(shí)把基礎(chǔ)階段打扎實(shí)，基礎(chǔ)班這個(gè)時(shí)間長6060個(gè)小時(shí)左右，如果說你每天能拿出兩個(gè)小時(shí)時(shí)間來聽課，除以2的情況下，基本上是在30天左右是可以聽完的，30天左右可以聽完。這里面不包括周末，因?yàn)橹芰苋漳憧赡苣贸龈L的時(shí)間，有的同學(xué)可能覺得說我的工作比較忙，我每天只能拿出一個(gè)小時(shí)的時(shí)間去聽，拿出一個(gè)小時(shí)的時(shí)間去聽課，你基本上在兩個(gè)月的時(shí)間左右也是可以聽完的。

習(xí)題強(qiáng)化階段

基礎(chǔ)學(xué)完，然后在進(jìn)行習(xí)題班，再強(qiáng)化地學(xué)一遍；習(xí)題班的時(shí)間大概是在2020小時(shí)左右，20小時(shí)左右。在基礎(chǔ)課程理解和掌握的基礎(chǔ)上，你通過練習(xí)掌握考試的思路，考試的方向、命題的規(guī)律，解題的技巧等等，強(qiáng)化階段你花的時(shí)間可能會(huì)比聽課的時(shí)間還要稍微的長一些，因?yàn)楫吘乖诼犕暾n之后，還要對(duì)這些題目錯(cuò)誤的內(nèi)容進(jìn)行反攻，這些的時(shí)間都加到一起，大概你也要留出大概一個(gè)月左右的這種題這種時(shí)間量來。

考前沖刺階段

考點(diǎn)串講班實(shí)際上時(shí)間很短，這個(gè)大概是5~6個(gè)小時(shí)，一般情況下我們是在6個(gè)小時(shí)左右。考點(diǎn)串講班是對(duì)整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)融會(huì)貫通，這會(huì)兒離考試是比較接近的，所以我們要求大家重點(diǎn)的是看反復(fù)的看，反復(fù)的看。

倒計(jì)時(shí)沖刺階段

最后倒計(jì)時(shí)沖刺這個(gè)階段主要是進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，包括去看錯(cuò)題，包括去調(diào)整自己的作息時(shí)間。另外對(duì)于考前串講班，包括我們救命稻草整理總結(jié)的這些核心考點(diǎn)，大家要認(rèn)認(rèn)真真的把它梳理清楚，一條一條的去把它攻克完整，這就是我們大的一個(gè)計(jì)劃。

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答疑解惑

老師是否可以使用去年的輔導(dǎo)資料應(yīng)對(duì)今年的考試？

用新書、聽新課、做新題是對(duì)自己的人生負(fù)責(zé)。2021年的《應(yīng)試指南》結(jié)合新的考試難度和方向?qū)?nèi)容做進(jìn)一步優(yōu)化，以減輕考生的負(fù)擔(dān)，《救命稻草》將迎來全新的“母題模塊”以幫助考生在考前更加清晰準(zhǔn)確的完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。

老師新課什么時(shí)候能錄制完成？

因?yàn)槊磕甓紩?huì)有大量的同學(xué)去催課，今年我們?cè)谶@兒就把新課程錄制的進(jìn)度給大家做一個(gè)通報(bào)。那么由于今年教材的變動(dòng)又不大，所以很明確的我們可以告訴大家，我們的所有的講義和課件的制作，包括圖書的制作都已經(jīng)全部完成了。所以接下來我們的任務(wù)就是錄制，因此今年的速度會(huì)比往年要快很多，我們力爭(zhēng)在12月底會(huì)完成整個(gè)基礎(chǔ)階段課程的錄制，包括基礎(chǔ)班，包括習(xí)題班，我們都會(huì)在這個(gè)階段給大家爭(zhēng)取錄制完成。

老侯知道很多的同學(xué)都是這樣，一看表今天是11月份，離我們的考試還好遠(yuǎn)，是吧？那不著急，刷刷微博刷抖音，打王者榮耀，然后刷劇，下個(gè)月一看1月份了，天這么冷，還讓我大早上的起來去看書，睡個(gè)懶覺。一轉(zhuǎn)眼2月份了春節(jié)了，等我玩完了之后回來再學(xué)。其實(shí)時(shí)間就是這樣，在不知不覺之間就從你的手指縫里面溜掉了，所以大家一定不要認(rèn)為現(xiàn)在離考試還很遠(yuǎn)，你就不著急，等你真的著急的時(shí)候就來不及了。

有這么一句話嗎？叫做早起的鳥兒有蟲吃，所以希望大家一定是把計(jì)劃往前趕，不要把計(jì)劃往后趕。行了，廢話咱們就不多說了，時(shí)間也差不多了，最后老侯在這兒也是預(yù)祝各位同學(xué)今年都能夠順利的通過考試能夠取得我們的證書。

本文是中華會(huì)計(jì)網(wǎng)校原創(chuàng)文章，作者：侯永斌 轉(zhuǎn)載請(qǐng)聯(lián)系授權(quán)。

波音為競(jìng)爭(zhēng)不擇手段，美航空局為何成睜眼瞎？

100秒看波音空難調(diào)查報(bào)告：波音為競(jìng)爭(zhēng)不擇手段 美航空局睜只眼閉只眼。新京報(bào)我們視頻出品。

2018年10月29日和2019年3月10日，兩架分別隸屬于印尼獅航和埃塞俄比亞航空公司的波音737 MAX客機(jī)先后墜毀，導(dǎo)致兩架客機(jī)上共計(jì)346名乘員遇難。但問題癥結(jié)到底出在哪里？現(xiàn)在“答案”才出來——當(dāng)?shù)貢r(shí)間9月16日，美國國會(huì)運(yùn)輸與基礎(chǔ)建設(shè)委員會(huì)公布了長達(dá)238頁的波音737 MAX客機(jī)空難調(diào)查報(bào)告。

這份經(jīng)長達(dá)18個(gè)月調(diào)查方才出爐的報(bào)告證實(shí)，波音公司為“搶進(jìn)度”，采用欺詐手段快速通過美國聯(lián)邦航空安全局（FAA）審查程序，在波音737 MAX這一重大改型上，留下多個(gè)問題：如用不成熟的電傳防失速系統(tǒng)（MCAS），替代更耗時(shí)的飛機(jī)氣動(dòng)外形修改；如在飛行員訓(xùn)練和飛行手冊(cè)等信息資料編寫上偷工減料，導(dǎo)致客戶及其飛行員對(duì)MCAS系統(tǒng)不熟悉、對(duì)其某些可能導(dǎo)致嚴(yán)重后果的隱患一無所知等。

結(jié)論就是：此前737 MAX系列飛機(jī)的兩起致命空難，是由于波音公司及FAA“犯下了一系列嚴(yán)重錯(cuò)誤”共同導(dǎo)致的，而FAA監(jiān)管體系“存在嚴(yán)重問題”，亟須徹底改革。

利益勾連下，美國監(jiān)管部門長期縱容波音

盡管在這份調(diào)查報(bào)告中，美國國會(huì)運(yùn)輸與基礎(chǔ)建設(shè)委員會(huì)看似言之鑿鑿，但要真正對(duì)監(jiān)管體系進(jìn)行徹底改革，“結(jié)束‘隱瞞文化’，切實(shí)加強(qiáng)航空安全和監(jiān)管透明度”，做到這點(diǎn)并不容易。

一直以來，美國都依靠專門機(jī)構(gòu)和規(guī)則制度來約束企業(yè)行為，加強(qiáng)產(chǎn)品質(zhì)量和安全管理。但事實(shí)證明，當(dāng)這種傳統(tǒng)遇到民航客機(jī)制造這種高度壟斷的特殊行業(yè)，和波音公司這種“大到不能倒”的企業(yè)巨頭，就會(huì)顯得嚴(yán)重“鈍化”。

報(bào)告就提到，由于國際競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手法國空客在2010年12月推出對(duì)波音主力機(jī)型波音737系列構(gòu)成嚴(yán)重市場(chǎng)威脅的A320 NEO，波音感到芒刺在背，于是不惜采取各種手段為波音737 MAX的審批程序提速，令該機(jī)型在2011年8月面市。

事實(shí)上，波音利用自己的壟斷地位和“大到不能倒”這種有恃無恐的規(guī)模優(yōu)勢(shì)，曾屢屢在監(jiān)管“天花板”上捅出窟窿。而利用聯(lián)邦政府、地方政府和監(jiān)管機(jī)構(gòu)唯恐波音“吃虧”傷及本位利益的心理，促使監(jiān)管部門“高抬貴手”，乃至推動(dòng)FAA將部分審批程序“外包”給波音自己，也是波音的神操作。到頭來，將一架“問題”新機(jī)型輕松送入市場(chǎng)、送上藍(lán)天，在半年時(shí)間里制造了兩起重大空難，造成數(shù)百人死亡——這場(chǎng)悲劇的背后，正是FAA的監(jiān)管失位。

FAA之所以心甘情愿當(dāng)“睜眼瞎”，除了官僚主義、文牘主義作風(fēng)外，也和這家政府機(jī)構(gòu)經(jīng)常需要“仰察上意”，照顧到聯(lián)邦政府甚至總統(tǒng)的實(shí)際需要不無關(guān)系。

波音和空客的競(jìng)爭(zhēng)，攸關(guān)美國在民航客機(jī)制造這一“制造業(yè)領(lǐng)域王冠”的戰(zhàn)略利益得失、甚至生死，也關(guān)乎總統(tǒng)政績、政府聲譽(yù)和黨派選情，關(guān)乎敏感的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、就業(yè)率和地方對(duì)聯(lián)邦政府、總統(tǒng)的觀感。

正因如此，每當(dāng)波音需要爭(zhēng)分奪秒地和空客“賽跑”時(shí)，F(xiàn)AA監(jiān)管之尺的“彈性”，就會(huì)心有靈犀地放到格外大。

“改革”恐怕是一句空話

在這份調(diào)查報(bào)告發(fā)布的當(dāng)天，F(xiàn)AA在一份聲明中輕描淡寫地強(qiáng)調(diào)，他們將與該委員會(huì)合作“進(jìn)行必要的改革，旨在通過改善我們的組織、流程和文化，以提高航空安全”。但如何確保這一“必要改革”落實(shí)到位？又如何進(jìn)行事實(shí)證明絕不可或缺的監(jiān)督？如何迫使FAA改弦更張？報(bào)告語焉不詳，F(xiàn)AA也三緘其口。

顯然，指望波音公司變得更“自律”，恐怕是緣木求魚。很大程度上，這份措辭嚴(yán)厲、誓言要改革的報(bào)告本質(zhì)，只是美國政壇黨爭(zhēng)的一個(gè)“副產(chǎn)品”。國會(huì)運(yùn)輸與基礎(chǔ)建設(shè)委員會(huì)的多數(shù)成員為民主黨人，他們搶在大選前夕推動(dòng)通過并發(fā)布報(bào)告，而國會(huì)共和黨人則公開表達(dá)了對(duì)報(bào)告的抵制。

道理是明擺著的：作為執(zhí)政一方，特朗普和共和黨人需竭力保住波音和FAA的聲譽(yù)和臉面，保住波音的市場(chǎng)份額和口碑，保住波音所帶來的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和就業(yè)數(shù)據(jù)，以凸顯總統(tǒng)和聯(lián)邦政府治績不俗，為選情加分。作為在野一方，民主黨的國會(huì)議員們?cè)诖藭r(shí)此刻，當(dāng)然不會(huì)對(duì)波音和FAA“客氣”——因?yàn)椴ㄒ艉虵AA越狼狽，就越能說明“特朗普和聯(lián)邦政府治理無方”。

而346條人命的分量，乍看在弈局中被提及，可在他們眼中，也只是選情大戰(zhàn)里的籌碼。至于怎么破除積弊，也只能是擱在這議題的下邊，淪為等而下之的問題了。

□李厚何（專欄作者）

編輯 陳靜 校對(duì) 李立軍

來源：新京報(bào)

神話中，共有九位掌管姻緣的神祗，你可能只知道月老、丘比特

哈嘍，我是過客，一個(gè)喜歡神話的普通人！

“身無彩鳳雙飛翼，心有靈犀一點(diǎn)通“、”取次花叢懶回顧，半緣修道半緣君“、”衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴“.........

似這般描述情愛的詩詞歌賦可以說一抓一大把，蓋因?yàn)榍閻邸⒁鼍墸怨啪褪谴蠹易铌P(guān)心的事。那你可知道，神話中掌管姻緣的神祗都有哪些呢？今天過客就跟大家分享下神話中掌管姻緣的九位神祗，其中還有專門掌管同性姻緣的神哦！

NO.1 女媧娘娘

女媧娘娘，也叫媧皇或女陰，是中華民族的人文先祖，正統(tǒng)神話中的最古老，最強(qiáng)大的正神；關(guān)于她的傳說，相信沒人不知道，特別是女媧造人以及女媧補(bǔ)天的故事，那更是從小聽到大的，也因此，她也被稱大家稱為人族之母、大地之母。

但是很少有人知道，她還是掌管姻緣的神明，是中國神話最早出現(xiàn)的掌管姻緣的神祗。傳說，女媧造人之后，人族無有婚姻觀念，男女之間是可以隨意搭配的，男子看上女子便可以使她為我妻；反之，女子看上男子也可以使他為我夫。

如此，男女之間關(guān)系混亂，新生的孩子只知母親，而不知父親是常有的事。女媧見此，實(shí)在覺得不妥，便跟自己的夫君伏羲商議，確立了最初的婚姻制度，有了掌管姻緣的權(quán)柄。

關(guān)于這點(diǎn)，在《風(fēng)俗通》中也有記載：“女媧禱神祠祈而為女媒，因置婚姻。”

NO.2 符元仙翁

符元仙翁，封神演義中的原創(chuàng)神祗，乃是月下老人的上司，掌管三界眾生姻緣的神仙；他的來歷極其神秘，唯一一次出現(xiàn)是在玉帝的宴會(huì)上，除此之外并無其他介紹，但從他能參與玉帝的宴會(huì)來看，必然是極其厲害的神仙。

并且在封神中第六十七回中有這么一段話：

子牙曰：“道兄從何處來？”道人曰：“貧道乃月合老人也；因符元仙翁曾言龍吉公主與洪錦有俗世姻緣，曾綰紅絲之約，故貧道特來通報(bào)；二則可以保子牙兵度五關(guān)，助得一臂之力。子牙公不可違了這件大事。

龍吉公主作為玉帝的女兒，必然是玉帝的掌上明珠，疼愛有加；但就因?yàn)榉晌桃痪渌c洪錦有姻緣，玉帝就不得不讓疼愛的龍吉下凡走一遭，與洪錦結(jié)成夫妻。

這符元仙翁地位之高，權(quán)利之大，由此便可窺幾分，必然也不單單是個(gè)姻緣神，只怕還有其他來歷，只可惜封神中并未說明。

NO.3 月老

月老，別名柴煌道，也稱月下老人，是中國神話中掌管姻緣的正神，也是最為人所知道的姻緣神。傳說，他手中有兩件掌管婚姻的法寶，一是姻緣簿，二是姻緣紅線；

這姻緣簿可以查詢?nèi)缌浪猩`的愛情婚姻，只要在其上寫下想查詢之人的名字，便可知對(duì)方天定的姻緣是怎樣的；二姻緣紅線呢，又稱‘千里姻緣一線牽’，凡是被紅線兩端系上之人，便會(huì)強(qiáng)行結(jié)下緣分，依靠冥冥中的指引，相遇、相知、相愛，成就一段佳話。

由于這紅線太過逆天，便是無緣，也可強(qiáng)行結(jié)緣，用多的話容易擾亂三界秩序，故此物非月老不可用，且就算是月老使用，每次使用也將因果纏身，輕易不得解除。

所以即便是月老也不會(huì)輕易使用紅線，只有在遇見那些情比金堅(jiān)卻劫難重重的情侶時(shí)，月老才會(huì)使用紅線，成人之美。

NO.4 天喜星

天喜星，神話傳說中，紫薇大帝座下斗部群星之一，因天喜星乃是斗部群星中的吉星，代表婚宴喜慶之事，天喜星也有主管姻緣之職，也算是姻緣神。

傳說，這天喜星不是別人，正是封神之時(shí)被狐妖蘇妲己玩死的商紂王帝辛；雖然他昏庸無道，但根據(jù)封神的規(guī)則，凡在封神中戰(zhàn)死的知名人物都將上封神榜，參與封神，紂王自然也不會(huì)例外。代天封神的姜子牙，念在他對(duì)蘇妲己一往情深，便將其封為了天喜星，主掌人間姻緣婚嫁。

NO.5 紅鸞星

紅鸞星，與天喜星一樣，乃是群星中的吉星，主掌人間婚配喜事，亦是人們最熟悉的姻緣神之一。人們常用‘紅鸞星動(dòng)”來表示愛情將臨，姻緣將起。

根據(jù)傳說，紅鸞星本是玉帝之女龍吉公主，只因在群仙大宴上，不小心得罪了掌管姻緣的元符仙翁，而被仙翁強(qiáng)行與洪錦定下姻緣，不得不下凡去封神中走上一趟，完成這樁姻緣；在封神結(jié)束后，龍吉便被姜子牙封為了這天喜星，主掌人間姻緣。

NO.6 兔兒神

兔兒神，神話傳說中一位比較少人知道的姻緣神，主要掌管的是人間的同性之間的感情姻緣，是以他們也被稱為同志保護(hù)神！由于并非主掌人間全部姻緣的關(guān)系，關(guān)于兔兒神的記載并不多，人間也少有兔兒神的廟宇，現(xiàn)如今，也只有福建臺(tái)灣一代還零星的留存著兔兒神的廟宇。

傳說，這兔兒神本名胡天寶，因愛上一位外地來的御使，而夜不能寐，每日想盡辦法窺探御使蹤跡，最終因目光太多灼熱，而被御使發(fā)現(xiàn)，逼問其窺探之因；

實(shí)在沒辦法的胡天寶只好將心中所想盡數(shù)道出，御使聽后，大怒，便將胡天寶斬殺。胡天寶死后，陰司閻王同情其遭遇，便封其為兔兒神，專管人間同性婚姻。

NO.7 丘比特

丘比特，羅馬神話中的愛神，愛與美的女神維納斯之子，愛情與美好的化身；它是世界范圍內(nèi)流傳最廣的姻緣神，其在神話中的樣子是一個(gè)手持金色弓箭，光著身子的可愛兒童。或許是因?yàn)檫€小的關(guān)系，丘比特很喜歡惡作劇，經(jīng)常用手中弓箭射人。

如果中的是金箭，那便會(huì)遇到命中注定的愛情，開啟一段甜蜜之旅；但如果中的是鉛箭，那感情就會(huì)走向破裂，無可挽回。因?yàn)榍鸨忍厣淙说臅r(shí)候，都是蒙著眼睛的，根本無法看清具體的人，所以也就有了愛情是盲目的這個(gè)說法！

NO.8 阿波羅

阿波羅，希臘神話中眾神之王宙斯的兒子，光明、預(yù)言、音樂與醫(yī)藥之神；他是整個(gè)希臘神系中最英俊勇武，多才多藝的神明，是所有女神的夢(mèng)中情人，身邊永遠(yuǎn)環(huán)繞著數(shù)目眾多的女神，特別是在后面他成為太陽神后，就更讓女神心動(dòng)了。

大家都知道阿波羅是太陽神，但很少有人知道，他其實(shí)還兼掌管人間同性姻緣，也是一位姻緣神，因?yàn)樗约罕旧砭拖矚g男生。

傳說，某天阿波羅下凡遇見了一個(gè)俊美的凡人雅辛托斯，瞬間就被雅辛托斯超凡出塵的容貌所俘獲，想要與其共度一生；

但是遇見雅辛托斯的除了阿波羅以外，還有西風(fēng)神，他也愛上雅辛托斯，想跟其在一起。阿波羅自然是不愿意自己喜歡的人還有其他人窺視，便與南風(fēng)神說好一起競(jìng)爭(zhēng)，輸?shù)娜酥鲃?dòng)退出；

面對(duì)神界最完美的神，西風(fēng)神自然是輸?shù)囊粩⊥康兀桓市牡乃闶┓⒘搜判镣兴梗热坏貌坏侥蔷蜌Я搜判镣兴埂Ｗ罱K，在阿波羅的傷心欲絕之下，雅辛托斯還是離開了人間，化作了風(fēng)信子。

NO.9 阿佛洛狄忒

阿佛洛狄忒，希臘神話中的愛情與美麗女神，主管著人間姻緣；她雖是愛情之神，但卻生于大海之中，擁有白瓷般的肌膚，魔鬼般的身材，天使般的臉蛋，是希臘神話中最美的女神之一。

傳說，她是火與工匠之神赫菲斯托斯的妻子，但因丈夫不是在鍛造武器就是在去鍛造武器的路上，少與她親密，寂寞難耐的她也經(jīng)常對(duì)丈夫不忠，所以她也被稱為性欲女神！

大家還知道哪些掌管姻緣的神呢？歡迎留言分享哦！

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